Question

【題目】由同種材料制成的截面積相同的均勻導線組成一四面體骨架，每段電阻分別為a、b、c，如圖甲所示，試求A、B間的等效電阻．

Answer 1

【答案】

【解析】

本題中給出的電阻結構雖具空間感，但我們仍然可以將其平面化處理．

題圖的等效電路圖如圖乙所示．從等效電路圖可見，在X、Y右邊的圖形有一定對稱性．可以判斷出，在兩段c導線上流過的電流強度應相等（設均為），在兩條凸導線上的電流強度也應相等（設均為），不妨設M、N兩點間a導線上的電流方向向右，數值為（）．我們先求出X、Y右邊的等效電阻的大�。�

若X、Y兩點間電勢差為，X、Y兩點間等效電阻為，則

對X、Y間的整體有． ①

對c、b支路有． ②

對c、a、c支路有． ③

②式減③式可得 ④

又由①式得 ⑤

將②④式代入⑤式，可得

而，

故