Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xy 中，橢圓E: （a>b>0）的離心率為 焦距為2.
( 14分)
（Ⅰ）求橢圓E的方程。
（Ⅱ）如圖，該直線l：y=k1x- 交橢圓K于A,B兩點(diǎn)，C是橢圓上的一點(diǎn)，直線OC的斜率為l1,且看k1l1= ,M是線段OC延長線上的一點(diǎn)，且|MC|:|AB|=2:3, ⊙M的半徑為|MC|，OS:OT是⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S.T，求∠SOT的最大值并求取得最大值時(shí)直線l的斜率。

Answer 1

【答案】解：（I）由題意知 ， ， 所以 ，
因此 橢圓 的方程為 .
（Ⅱ）設(shè) ，
聯(lián)立方程
得 ，
由題意知 ，
且 ，
所以 .
由題意知 ，
所以
由此直線 的方程為 .
聯(lián)立方程
得 ，
因此 .
由題意可知 ，
而
，
令 ，
則 ，
因此 ，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) ，
所以 ，
因此 ，
所以 最大值為 .
綜上所述： 的最大值為 ，取得最大值時(shí)直線 的斜率為 .
【解析】正在更新中