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【題目】已知a∈R，函數f（x）＝log2（a）．

（Ⅰ）當a＝1，解不等式f（x）＞1；

（Ⅱ）設a＞0，若對任意t∈（﹣1，0]，函數f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26，求a的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（﹣∞，0）；（Ⅱ）[﹣4，1]．

【解析】

（I）當時，結合對數不等式、指數不等式的解法，求得不等式的解集.

（II）首先判斷的單調性，由此求得在區(qū)間上的最大值和最小值，根據最大值和最小值的和不大于列不等式，利用構造函數法，結合函數的單調性列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（Ⅰ）當a＝1時，，則，

∴，解得x＜0，

∴不等式的解集為（﹣∞，0）；

（Ⅱ）∵在R上單調遞減，

∴函數在定義域內單調遞減，

∴函數f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為，最小值為，

∴，即，

令，則（2h+a）（h+a）≤6，即2h2+3ah+a2≤6，

∵y＝2h2+3ah+a2在上單調遞增，

∴，解得﹣4≤a≤1，

∴實數a的取值范圍時[﹣4，1]．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內的正投影為，求點到平面的距離．

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【題目】已知動點到定直線：的距離比到定點的距離大2.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個確定的點，過該點的動直線與曲線交于，兩點，使得為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.

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【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

(1)證明: ；

(2)若, ，求二面角的余弦值.

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【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率．

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【題目】某大型高端制造公司為響應(中國制造2025)中提出的堅持“創(chuàng)新驅動、質量為先、綠色發(fā)展、結構優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準備加大產品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數據:

月份

5

6

7

8

9

10

11

12

研發(fā)費用（百萬元）

2

3

6

10

21

13

15

18

產品銷量（萬臺）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（1）根據數據可知與 之間存在線性相關關系.

(i)求出關于的線性回歸方程(系數精確到0.001);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元，根據所求的線性回歸方估計當月產品的銷量;

(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷量，,則每位員工每日獎勵200元;,則每位員工每日獎勵300元;,則每位員工每日獎勵400元.現已知該公司9月份日銷量(萬臺)服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數大約多少元

參考數據:.

參考公式:對于一組數據.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

若隨機變量服從正態(tài)分布,則.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.

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