【題目】數(shù)列，，滿足：，，．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)在(2)的條件下(提示：可以用第(2)問的結(jié)論)，任意的，證明：.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于， 兩點(diǎn).若直線斜率為 時， .

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

【題目】已知橢圓C:（）的左頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線（）與橢圓C交于E，F兩點(diǎn)，直線，分別與y軸交于點(diǎn)M，N，求證:在x軸上存在點(diǎn)P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，以為直徑的圓都必過點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）試估計該河流在8月份水位的眾數(shù)；

（2）我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f，該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級災(zāi)害的頻率為g，則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級災(zāi)害的頻率為，其他情況類似.據(jù)此，試分別估計該河流在8月份發(fā)生12級災(zāi)害及不發(fā)生災(zāi)害的頻率，，；

（3）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受12級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

【題目】在四棱錐中， 與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，且平面．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，, 求點(diǎn)到平面的距離．

【題目】某省新高考將實行“”模式，“3”為全國統(tǒng)考科目語文數(shù)學(xué)外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)生物思想政治地理4個科目中選擇兩科.某考生已經(jīng)確定“首選科目”為物理，如果他從“再選科目”中隨機(jī)選擇兩科，則思想政治被選中的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，試探究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）證明：方程在上有且僅有兩解.

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．

（Ⅰ）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內(nèi)的概率.

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）記兩個極值點(diǎn)為，且，求證：.