【題目】如圖，在△ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分線，

(1)求證：直線CD是⊙O的切線．

(2)求證：△FEC是等腰三角形

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先判斷出∠FAC=∠ACO，進而得出AF∥CO，即可得出結(jié)論；

（2）先用等腰三角形的三線合一得出AF=AB．再用同角的補角相等得出∠FEC=∠B 即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）連接OC，則∠CAO=∠ACO，

又∠FAC=∠CAO

∴∠FAC=∠ACO，

∴AF∥CO，

而CD⊥AF，

∴CO⊥CD，

即直線CD是⊙O的切線；

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°

又∠FAC=∠CAO

∴AF=AB（三線合一），

∴∠F=∠B，

∵四邊形EABC是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°

∴∠FEC=∠B

∴∠F=∠FEC，

即EC=FC

所以△FEC是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（ ）
A.（a2）3=a5
B.（ab）2=ab2
C.a6÷a3=a2
D.a2a3=a5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，∠1=∠2.

求證：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，則DM的長為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用因式分解計算：482-472

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算（a3）2的結(jié)果是（ ）

A.aB.a5

C.a6D.a9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知，3的正整數(shù)次冪：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……，觀察歸納，可得32007的個位數(shù)字是（ ）
A.1
B.3
C.7
D.9

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0）和（2，6）．

（1）求b和c的值．

（2）若點A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，問是否存在整數(shù)n，使？若存在，請求出n；若不存在，請說明理由．

（3）若點P是二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)部分上的一個動點，將直線y=﹣2x沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點，若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，請求出所有符合條件點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案