（14分）已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，點(diǎn)O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，求面積的最小值，并求出當(dāng)的面積取到最小值時(shí)直線的方程。

 

【答案】

（1）（2）面積的最小值為2，此時(shí)直線的方程為=1

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)，則，

由得：，

化簡得．                                                    ……6分

（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，、，

所以；                                              ……8分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為，、，

將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，消去整理得：，

所以有，

所以=， ……13分

所以面積的最小值為2，此時(shí)直線的方程為=1。                  ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與拋物線的位置關(guān)系和三角形面積公式的應(yīng)用以及最值的求解，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：設(shè)直線方程時(shí)，一定要考慮斜率是否存在兩種情況，否則會漏掉一個(gè)解.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面上，已知直線l上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z+i|=|z-3-i|，則直線l的傾斜角為
 
．（結(jié)果反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在坐標(biāo)平面上，圓C的圓心在原點(diǎn)且半徑為2，已知直線L與圓C相交，請問L與下列哪些圖形一定相交？
（1）x軸     （2）y=(
1
2
)x   （3）x2+y2=3    （4）（x-2）2+y2=16   （5）
x2
9
+
y2
4
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為C，過點(diǎn)A（-2，3）的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知命題：
①函數(shù)f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知
a
=（3，4），
b
=（0，-1），則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則f（x）是奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定點(diǎn)（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是
②③
②③
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）在坐標(biāo)平面上，圓C的圓心在原點(diǎn)且半徑為2，已知直線l與圓C相交，則直線l與下列方程的圖形一定相交的是（　　）

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