Question

【題目】[問(wèn)題情境]勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系(勾股定理)”帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言．

[定理表述]請(qǐng)你根據(jù)圖(1)中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述)．

[嘗試證明]以圖(1)中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖(2))，請(qǐng)你利用圖(2)驗(yàn)證勾股定理．

[知識(shí)拓展]利用圖(2)中的直角梯形，我們可以證明．其證明步驟如下：

∵BC＝a＋b，AD＝________，

又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小關(guān)系)，即________，

∴．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

[定理表述]如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2．

[嘗試證明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC．

又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，

∴∠AED＝90°．

∵S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，

∴，

整理，得a2＋b2＝c2．

[知識(shí)拓展]；＜；