Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（ a）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.
B.[1，2]
C.
D.（0，2]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
所以f（ a）=f（﹣log2a）=f（log2a），
則f（log2a）+f（ a）≤2f（1）為：f（log2a）≤f（1），
因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以|log2a|≤1，解得 ≤a≤2，
則a的取值范圍是[ ，2]，
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤才能正確解答此題．