Question

如圖所示，用兩個(gè)滑輪分別勻速提升A、B兩個(gè)物體，拉細(xì)繩的力F大小相等，在相同時(shí)間內(nèi)，物體上升的距離也相等，繩重及摩擦不計(jì)，滑輪的質(zhì)量小于物體的質(zhì)量，甲的有用功為W_甲，機(jī)械效率為η_甲，拉力的功率為P_甲；乙的有用功為W_乙，機(jī)械效率為η_乙，拉力的功率為P_乙．比較甲、乙兩個(gè)裝置可知（ ）

A．P_甲＞P_乙
B．P_甲＜P_乙
C．W_甲＜2W_乙，?η_甲＜η_乙
D．W_甲=W_乙，?η_甲＜η_乙

Answer 1

【答案】分析：在不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，用定滑輪提升物體時(shí)，定滑輪的機(jī)械效率等于1，用動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，要克服動(dòng)滑輪的重，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率小于1．
用動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，有兩段繩子承擔(dān)動(dòng)滑輪和物體的重，物體升高h(yuǎn)，物體移動(dòng)的速度為v，繩子自由端移動(dòng)的距離為2h，拉力做的總功為2Fh，繩子自由端移動(dòng)的速度為2v，拉力功率為2Fv．
用定滑輪提升物體時(shí)，物體升高h(yuǎn)，物體移動(dòng)的速度為v，繩子自由端移動(dòng)的距離為h，拉力做的總功為Fh，繩子自由端移動(dòng)的速度為v，拉力功率為Fv．
知道總功和機(jī)械效率，求出有用功進(jìn)行比較．
解答：解：用在不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，用定滑輪提升物體時(shí)，定滑輪的機(jī)械效率等于1，用動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，要克服動(dòng)滑輪的重，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率小于1．所以η_甲＜η_乙．
在相同時(shí)間t內(nèi)，物體上升的距離h也相等，物體上升的速度v相同，
動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，拉力總功為：W_總=Fs=2Fh，拉力功率為P_甲=2Fv．
定滑輪提升物體時(shí)，拉力總功為：W'_總=Fs'=Fh，拉力功率為P_乙=Fv．
所以P_甲=2P_乙，所以P_甲＞P_乙．
根據(jù)機(jī)械效率公式得，甲的有用功為：W_甲=η_甲?W_總=2Fhη_甲，
乙的有用功為：W_乙=η_乙?W'_總=Fhη_乙，所以，2W_乙=2Fhη_乙，
因?yàn)棣?sub>甲＜η_乙，所以，W_甲＜2W_乙．
故選A、C．
點(diǎn)評(píng)：這是一道繁瑣的推導(dǎo)題目，不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，定滑輪的機(jī)械效率等于1，這是比較甲乙機(jī)械效率的關(guān)鍵．
由繩子自由端的拉力和移動(dòng)的速度，求出拉力的功率．比較功率大�。�
由繩子自由端的拉力和移動(dòng)的距離，求出拉力的總功，由機(jī)械效率，求出有用功，比較有用功的大�。�