Question

如圖所示電路圖中，把端點(diǎn)A、C接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁；只閉合開(kāi)關(guān)S₃時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′=4.5V。當(dāng)把端點(diǎn)A、B接在電壓U不變的電源兩端，只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，并用R₄替換R₃后，電壓表V₂的示數(shù)為
U2′′。己知U₁：U₁′=4：3，U₂′：U₂′′=1₃：1₂，R₃：R₄=2：3，電阻R₂=4Ω。求：電阻R₃的電阻值和電源兩端電壓U。

Answer 1

解：

只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電路連接如圖甲；
只閉合開(kāi)關(guān)S₃時(shí)，電路連接如圖乙；
當(dāng)把AB接在電壓U不變的電源兩端，只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，并用R₄替換R₃后，電路連接如圖丙。甲、乙兩圖中，R₁不變，即=，
∵U₂′：U₂′′=1₃：1₂，U₂′=4.5V；
∴U₂′′=；
故以電源電壓為等價(jià)，其關(guān)系式分別為：U=4×（R₁+4Ω）             ①
U=（R₁+R₃）                 ②
U=（+4Ω）        ③
由①、②得：
4×（R₁+4Ω）=（R₁+R₃）
化簡(jiǎn)得：3R₃=R₁+16       ④
由②、③得：
（R₁+R₃）=（+4Ω）
化簡(jiǎn)得：R₁=﹣⑤
由④、⑤得：
3R₃=﹣R₃+16
解之：R₃=6Ω；
將R₃=6Ω代入③可得：
U=（×6Ω+4Ω）
即U=6V。