Question

如圖所示電路圖中，把端點(diǎn)A、C接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁；只閉合開關(guān)S₃時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′=4.5V．當(dāng)把端點(diǎn)A、B接在電壓U不變的電源兩端，只斷開開關(guān)S₂，并用R₄替換R₃后，電壓表V₂的示數(shù)為U₂″．己知U₁：U₁′=4：3，U₂′：U₂″=13：12，R₃：R₄=2：3，電阻R₂=4Ω．
求：電阻R₃的電阻值和電源兩端電壓U．

Answer 1

【答案】分析：先跟據(jù)要求分別畫出相應(yīng)的簡(jiǎn)化電路；即當(dāng)把AC接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關(guān)S₂時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，V₁并聯(lián)在R₁兩端；當(dāng)把AC接在電壓U不變的電源兩端，只閉合開關(guān)S₃時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，V₁并聯(lián)在R₁兩端，V₂并聯(lián)在R₃兩端；當(dāng)把AB接在電壓U不變的電源兩端，只斷開開關(guān)S₂，并用R₄替換R₃后，R₄與R₂串聯(lián)，V₂并聯(lián)在R₄兩端．
然后根據(jù)甲、乙兩圖中U₁與U₁′的關(guān)系求出電路中電流的關(guān)系；即；
再根據(jù)U₂′的電壓值和U₂′與U₂″的比值，求出U₂″的大��；
最后以電源電壓為等價(jià)，分別用電阻和已知電壓表示出其關(guān)系式，解之即可．
解答：己知：U₁：U₁′=4：3，U₂′：U₂″=13：12，R₃：R₄=2：3，R₂=4Ω，U₂′=4.5V
求：R₃、U
解：只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路連接如圖甲；
只閉合開關(guān)S₃時(shí)，電路連接如圖乙；
當(dāng)把AB接在電壓U不變的電源兩端，只斷開開關(guān)S₂，并用R₄替換R₃后，電路連接如圖丙．

甲、乙兩圖中，R₁不變，即=，
∵U₂′：U₂″=13：12，U₂′=4.5V
∴U₂″=
故以電源電壓為等價(jià)，其關(guān)系式分別為：
U=4×（R₁+4Ω）             ①
U=（R₁+R₃）                 ②
U=（+4Ω）        ③
由①、②得：
4×（R₁+4Ω）=（R₁+R₃）   
化簡(jiǎn)得：3R₃=R₁+16       ④
由②、③得：
（R₁+R₃）=（+4Ω） 
化簡(jiǎn)得：R₁=-     ⑤
由④、⑤得：
3R₃=-R₃+16
解之：R₃=6Ω
將R₃=6Ω代入③可得：
U=（×6Ω+4Ω）
即U=6V．     
 答：電阻R₃的電阻值為6Ω；電源兩端電壓為6V．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)條件畫出簡(jiǎn)化電路本題的關(guān)鍵，本題主要考查歐姆定律的應(yīng)用，對(duì)一些計(jì)算思路不太直觀時(shí)，可以采用列等價(jià)關(guān)系式進(jìn)行解答．