Question

現(xiàn)有A、B兩杯液體，其中A杯內(nèi)液體為純水，密度為ρ_A，B杯內(nèi)液體的密度ρ_B未知．為測量B杯內(nèi)液體的密度，某同學(xué)在實驗室內(nèi)利用刻度尺制作了一個有固定轉(zhuǎn)軸的杠桿，兩力臂長之比l₁：l₂=1：2．并用不同材質(zhì)、相同厚度的板制成形狀相同的甲、乙兩把毫米刻度直尺，并將甲、乙兩把尺分別懸掛在杠桿的兩側(cè)端點上，如圖所示．此外，該同學(xué)還取來了一些橡皮泥．請你順著以上敘述，寫出某同學(xué)接下來的實驗步驟、需要測量的物理量，并推導(dǎo)得出用這些物理量求B杯內(nèi)液體密度的計算公式．

Answer 1

【答案】分析：從本題的現(xiàn)有器材和部分實驗步驟可以看出，其整體思路得利用杠桿的平衡條件，找到未知液體的密度與水的密度的數(shù)量關(guān)系，最終得出表達(dá)式，求出未知液體的密度的．實驗中橡皮泥可起到對杠桿兩端進(jìn)行配平的作用．浸入液體前兩側(cè)的力與力臂的乘積相等，浸入液體后，兩側(cè)的力減去各自的浮力，再乘以各自的力臂依然相等，根據(jù)這一關(guān)系，列出方程可最終求解．
解答：解：實驗步驟：
如右圖所示，在掛有直尺的杠桿左端或右端粘上一些橡皮泥，使杠桿平衡，然后將甲、乙兩把尺同時慢慢浸入A、B兩杯液體中一段長度，
在浸入過程中始終保持杠桿平衡，分別測出浸入液體的尺的長度h₁、h₂；
設(shè)甲、乙尺的寬度、厚度分別為a、b，尺的質(zhì)量分別為m_甲、m_乙，
用橡皮泥配平后，杠桿的總質(zhì)量為m．根據(jù)杠桿的平衡條件，兩把尺浸入液體前有：
m_甲gL₁=m_乙gL₂+mgL
當(dāng)兩把尺浸入液體后有：
m_甲gL₁-ρ_Aabh₁gL₁=m_乙gL₂+mgL-ρ_Babh₂gL₂
由以上兩式可得：ρ_B==．
點評：解決本題的關(guān)鍵是對平衡條件的正確運(yùn)用，通過兩次杠桿的平衡，分別列出方程，并用相關(guān)的公式進(jìn)行分解，最終找出兩液體密度的關(guān)系．對方程的化簡處理主要用到了數(shù)學(xué)的知識，在計算難度上有一定的要求．