Question

盤山公路可以簡化成物理模型斜面（如圖）．設山路長為S，高為h，一輛重為G的汽車在牽引力F的作用下沿山路勻速上到山頂，行駛過程中受到地面的摩擦力為f，忽略空氣的阻力．
（1）試利用做功的原理推導摩擦力的表達式：f=F-Gsinθ
（2）如果質(zhì)量為7t的汽車，在2×10⁴N的牽引力作用下，沿盤山公路勻速行駛5.4km，到了高為0.5km的山頂，該斜面的機械效率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）把盤山公路簡化為物理模型斜面，牽引力做的功為總功，將汽車提升做的功為有用功，額外功等于總功減去有用功；而額外功是克服摩擦阻力做的功，據(jù)此求摩擦力大�。�
（2）已知汽車的質(zhì)量，可以得到重力，已知汽車重和上升的高度，可以得到有用功；已知牽引力和行駛路程，可以得到總功；已知有用功和總功，利用公式η=得到斜面的機械效率．
解答：（1）證明：牽引力做的功為總功：W_總=FS，
克服重力做的功為有用功W_有用=Gh，∵W_總=W_有用+W_額，
∴W_額=W_總-W_有用=FS-Gh，
克服摩擦力做的是額外功，
∵W_額=fS，
∴摩擦力f===F-=F-G?sinθ．
（2）
已知：m=7t=7000kg  h=0.5km=500m  F=2×10⁴N  S=5.4km=5400m  g=9.8N/kg
求：η=？
解：汽車的重力為G=mg=7000N×9.8N/kg=68600N
牽引力做的有用功為W_有用=Gh=68600N×500m=3.43×10⁷J；
牽引力做的總功為W_總=FS=2×10⁴N×5400m=1.08×10⁸J；
斜面的機械效率為η==×100%≈31.76%．
答：斜面的機械效率為31.76%．
點評：本題考查了使用斜面有用功、額外功、總功的計算方法，知道利用斜面時額外功就是克服摩擦阻力做的功是解決第一小題的關鍵．