Question

（2013?淮北一模）盤山公路可以簡化成物理模型斜面（如圖）．設(shè)山路長為S，高為h，一輛重為G的汽車在牽引力F的作用下沿山路勻速上到山頂，行駛過程中受到地面的摩擦力為f，忽略空氣的阻力．
（1）試?yán)�用做功的原理推�?dǎo)摩擦力的表達(dá)式：f=F-Gsinθ
（2）如果質(zhì)量為7t的汽車，在2×10⁴N的牽引力作用下，沿盤山公路勻速行駛5.4km，到了高為0.5km的山頂，該斜面的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）把盤山公路簡化為物理模型斜面，牽引力做的功為總功，將汽車提升做的功為有用功，額外功等于總功減去有用功；而額外功是克服摩擦阻力做的功，據(jù)此求摩擦力大�。�
（2）已知汽車的質(zhì)量，可以得到重力，已知汽車重和上升的高度，可以得到有用功；已知牽引力和行駛路程，可以得到總功；已知有用功和總功，利用公式η=

W有用

W總

得到斜面的機(jī)械效率．

解答：（1）證明：牽引力做的功為總功：W_總=FS，
克服重力做的功為有用功W_有用=Gh，∵W_總=W_有用+W_額，
∴W_額=W_總-W_有用=FS-Gh，
克服摩擦力做的是額外功，
∵W_額=fS，
∴摩擦力f=

W額

S

=

FS-Gh

S

=F-

Gh

S

=F-G?sinθ．
（2）
已知：m=7t=7000kg  h=0.5km=500m  F=2×10⁴N  S=5.4km=5400m  g=9.8N/kg
求：η=？
解：汽車的重力為G=mg=7000N×9.8N/kg=68600N
牽引力做的有用功為W_有用=Gh=68600N×500m=3.43×10⁷J；
牽引力做的總功為W_總=FS=2×10⁴N×5400m=1.08×10⁸J；
斜面的機(jī)械效率為η=

W有用

W總

=

3.43×107J

1.08×108J

×100%≈31.76%．
答：斜面的機(jī)械效率為31.76%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了使用斜面有用功、額外功、總功的計(jì)算方法，知道利用斜面時(shí)額外功就是克服摩擦阻力做的功是解決第一小題的關(guān)鍵．