Question

（2012?昭通）如圖1所示，一底面積為4×10^-3m²的圓柱體靜止在水平桌面上．用彈簧測(cè)力計(jì)掛著此圓柱體從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，燒杯中原來(lái)水的深度為20cm．圓柱體浸沒(méi)后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止，整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為10s．圖2是圓柱體下降過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象．（取g=10N/kg）求：

（1）此圓柱體的重力是多少？
（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，燒杯底部受到水的壓強(qiáng)是多少？
（3）圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是多少？
（4）圓柱體的體積是多少？
（5）圓柱體的密度是多少？
（6）圓柱體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度是多少？
（7）分析圖象BC段，可得結(jié)論：物體浸沒(méi)液體之前，浸入液體的深度越深，實(shí)質(zhì)上是指

排開(kāi)液體的體積

越大，受到的浮力越大．
（8）分析圖象CD段，可得結(jié)論：物體浸沒(méi)液體后，物體所受浮力大小與

浸入液體的深度

無(wú)關(guān)．

Answer 1

分析：由題知，物體緩慢下落，整個(gè)過(guò)程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化關(guān)系：
（1）首先看清彈簧測(cè)力計(jì)的分度值和量程，然后根據(jù)指針位置即可讀數(shù)．
（2）根據(jù)P=ρgh可求燒杯底部受到水的壓強(qiáng)，
（3）分析圖象CD段，物體全部浸沒(méi)水中，對(duì)物體受力分析（如右圖所示）求其受到的浮力；
（4）從h=14cm開(kāi)始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒(méi)在水中，此過(guò)程圓柱體下降14-8=8cm，及圓柱體高度為8cm，
（5）全部進(jìn)全部浸沒(méi)時(shí)，V_物=V_排；由公式G=mg求出質(zhì)量，再由ρ=

m

V

求出物體的密度；
（6）根據(jù)v=

s

t

可求圓柱體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度．
（7）分析BC段，為物體慢慢浸入液體，直到浸沒(méi)的過(guò)程，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)逐漸變小，由圖知浮力的變化．
（8）CD段表明物體全部浸沒(méi)液體中，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變，說(shuō)明了浮力不再變化．

解答：解：（1）由圖可知，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為12N，此時(shí)圓柱體在空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G=F_示=12N；
（2）因圓柱體未浸入水中，因此受到的液體壓強(qiáng)P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
（3）從h=14cm開(kāi)始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒(méi)在水中，
則對(duì)圓柱體受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-8N=4N；
（4）從h=14cm開(kāi)始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒(méi)在水中，此過(guò)程圓柱體下降14-8=8cm，及圓柱體高度為8cm，故圓柱體體積V=Sh=4×10^-3m²×8cm=3.2×10^-4m³，
因?yàn)槲矬w是全部浸沒(méi)，所以V_物=V_排=3.2×10^-4m³，
（5）由公式G=mg可求出物體的質(zhì)量：
m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
ρ_物=

m

V物

=

1.2kg

3.2×10-4m3

=3.75×10³kg/m³；
（6）圓柱體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度v=

s

t

=

0.26m

10s

=0.026m/s．
（7）分析圖象BC段，物體在液體中的深度逐漸增加，測(cè)力計(jì)讀數(shù)在減小，
說(shuō)明物體在慢慢浸入水中，V_排在逐漸增大，物體受到的浮力也在逐漸增大．所以物體浸沒(méi)液體之前，浸入液體的深度越深，實(shí)質(zhì)上是指排開(kāi)液體的體積越大，受到的浮力越大．
（8）分析圖象CD段，深度在增加，而測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變，說(shuō)明物體全部浸沒(méi)水中，V_排不變，浮力不變．即物體浸沒(méi)液體后，物體所受浮力大小與浸入液體的深度無(wú)關(guān)．
故答案為：（1）此圓柱體的重力是12N．
（2）圓柱體未浸入水中時(shí)，燒杯底部受到水的壓強(qiáng)是2000Pa．
（3）圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力是4N．
（4）圓柱體的體積是3.2×10^-4m³．
（5）圓柱體的密度是3.75×10³kg/m³；
（6）圓柱體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度是0.026m/s．
（7）排開(kāi)液體的體積．
（8）浸入液體的深度．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)有重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．