Question

某水平公路路面所能承受的最大壓強是8×10⁵Pa．有一輛卡車，自重2t，載重6t，有6個輪子，每個輪子與路面的接觸面積是200cm²，其車廂容積為3.5m×2m×0.6m，汽車裝滿泥沙．已知泥沙的密度為2.4×10³ kg/m³．（g=10N/kg）
求：
（1）這輛車是否超載？
 （2）通過計算說明該車是否對公路路面產生危害．
 （3）已知黃龍到張灣的距離大約為24km，若該車裝滿泥沙，以90kw的功率由黃龍勻速行駛到張灣，汽車做的功和需要的時間各為多少？（汽車受到的阻力是車重的0.04倍）

Answer 1

解：（1）泥沙的體積等于車廂容積，即：V=3.5m×2m×0.6m=4.2m³
汽車載貨量就等于汽車內裝的沙子的質量：
m_泥沙=ρ_泥沙V=2.4×10³kg/m³×4.2m³=10080kg=10.08t＞6t，所以這輛車超載．
（2）這輛車對公路的壓力：
F=G=（m_車+m_泥沙）g=（2000kg+10080kg）×10N/kg=1.208×10⁵N
該車是否對公路的壓強： p= = =6.04×10⁶Pa＞8×10⁵Pa
所以對公路會產生危害
（3）因汽車勻速行駛，受到的牽引力和阻力是一道平衡力
所以汽車的牽引力：
F=f=0.04G=0.04×（m_車+m_泥沙）g=0.04×（2000kg+10080kg）×10N/kg=4832N
汽車做的功： W=FS=4832N×24000m≈1.2×10⁸J
需要的時間： t= = ≈1288s．