Question

一電學興趣小組的同學制作了一個多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器電功率的影響，他們將電表接入電路中，其電路圖如圖所示．當只閉合開關S₁時，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關S₂時，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，測得此時電阻R₂消耗的電功率為1.6W．已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′，電源兩端電壓保持不變，則：
（1）求出電阻R₁與R₂的比值．
（2）興趣小組的同學通過測量與分析發(fā)現(xiàn)，當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率最大，這個最大電功率是多少？

Answer 1

分析：弄清三種情況下電路的連接形式，利用電功公式分別列出p₃，p₃′；又有P₃=4P₃′，得出R₁、R₂的比值；
再結合已知的幾個等式2U₁=U₂，從R₂消耗的電功率為1.6W為突破口．利用歐姆定律公式計算求得結果．

解答：解：（1）當只閉合開關S₁時，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃，
有p3=

(U1)

R1

2 ×R3①
當只閉合開關S₂時，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，
有P3′=

(U2)

R2

2 ×R3②
又2U₁=U₂，P₃=4P₃′③
由①②③得R₁：R₂=1：4
（2）∵I₁：I₂=2：1，
∴

R1+R3

R2+R3

=

1

2

，
∴R₃=R₂-2R₁，
又R₂=4R₁
∴R₃=2R₁
設電源電壓為U
p₂=1.6w，
即

U

R2+ R3

2 ×R2=1.6w，
即

U2

R1

=14.4w，
最大功率為p=

U2

R1R2 R1+R2

=18W（電阻全部換成R₁）
答：（1）求出電阻R₁與R₂的比值是1：4．（2）最大電功率是18w．

點評：弄清三種情況下電路的連接形式結合已知的幾個等式2U₁=U₂，P₃=4P₃′，從R₂消耗的電功率為1.6W為突破口．是解決本題的關鍵