Question

如圖所示電路，電源電壓保持不變．當滑動變阻器的滑片P在變阻器a端，且只閉合開關S₁時，電路中電壓表 V₁、V₂的示數(shù)比為1：1．當開關S₁ 和S₂都閉合時，電路中電流表A₁、A₂的示數(shù)之比為2：1．若將滑動變阻器的滑片P 固定在變阻器中央時，則以下說法中錯誤的是（　　）

A．只閉合開關S₁時，電壓表V₁、V₂ 的示數(shù)之比為2：1

B．只閉合開關S₂ 時，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為4：1

C．開關S₁和S₂都閉合時，電流表A₁、A₂ 的示數(shù)比為2：1

D．開關S₁ 和S₂都閉合時，電流表A₁、A₂的示數(shù)比為1：2

Answer 1

分析：（1）當滑動變阻器的滑片P在變阻器a端，只閉合開關S₁時，變阻器R_W與R₁串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點得出變阻器R_W與R₁阻值關系．
（2）當開關S₁和S₂都閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點得出R₂與R₁阻值關系．
（3）根據(jù)各電阻阻值關系即可利用串并聯(lián)的特點逐個分析將滑片P固定在變阻器中央時電壓、電流的關系．

解答：解：當滑動變阻器的滑片P在變阻器a端，只閉合開關S₁時，等效電路如答圖甲所示；

∵變阻器R_W與R₁串聯(lián)，則I_W=I₁，
∴根據(jù)R=

U

I

可知：

RW

R1

=

UW

U1

=

1

1

，
∴R_W=R₁；
當開關S₁和S₂都閉合時，等效電路如答圖乙所示；

∵R₁與R₂并聯(lián)，U₁=U₂，
∴根據(jù)R=

U

I

可知：

R1

R2

=

I2

I1

=

1

2

，
∴R₂=2R₁；
將滑動變阻器的滑片P固定在變阻器中央時，則R_W′=

1

2

R_W=

1

2

R₁；
（1）只閉合開關S₁時，變阻器R_W′與R₁串聯(lián)，電壓表V₁、V₂分別測量R₁與R_W′兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知：

U1′

UW′

=

R1

RW′

=

R1

1 2 R1

=

2

1

，所以電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為2：1；故A選項正確；
（2）只閉合開關S₂時，變阻器R_W′與R₂串聯(lián)，電壓表V₁、V₂分別測量R₂與R_W′兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知：

U2′

UW′

=

R2

RW′

=

2R1

1 2 R1

=

4

1

，所以電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為4：1；故B選項正確；
（3）開關S₁和S₂都閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，然后與變阻器串聯(lián)，電流表A₁、A₂分別測量R₁、R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知：

I1

I2

=

R2

R1

=

2R1

R1

=

2

1

，所以電流表A₁、A₂的示數(shù)比為2：1；故C選項正確，D選項錯誤．
故選D．

點評：題考查了學生對串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可求解．