Question

（2012?延慶縣一模）如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變，閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動變阻器R₂的滑片P使其接入電路的電阻值為其最大值的一半，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁；閉合開關(guān)S、S₁，此時小燈泡L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₂；閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動變阻器R₂滑片P至B端，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，再調(diào)節(jié)滑動變阻器R₂的滑片P使接入電路的電阻值為其最大值的3/4，此時電路消耗的總功率P為1W．已知：

I1

I2

=

2

5

，

U1

U2

=

6

5

，忽略溫度對燈絲電阻的影響．求：
（1）電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值；
（2）小燈泡L的額定電功率．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律和和電流表的示數(shù)結(jié)合圖甲、圖乙得出圖甲中電壓表的示數(shù)U₁與電源電壓U之間的關(guān)系，再根據(jù)已知電壓表的示數(shù)關(guān)系得出圖丙中電壓表的示數(shù)和電源電壓之間的關(guān)系，利用串聯(lián)電路電阻的分壓特點求出電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點得出圖甲中的電阻關(guān)系，聯(lián)立方程得出R₂與R_L之間的電阻關(guān)系；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律結(jié)合電源的電壓不變得出圖乙、圖丁中的電流關(guān)系，根據(jù)P=UI和電阻之間的關(guān)系表示出圖丁電路的總功率，進一步由乙圖得出燈泡的額定功率．

解答：解：當開關(guān)S閉合、S₁斷開，滑動變阻器R₂接入電路電阻為其最大值一半時，電路如圖甲所示；
當開關(guān)S、S₁均閉合時，電路如圖乙所示；
當開關(guān)S閉合，斷開開關(guān)S₁，滑動變阻器R₂的滑片P在B端時，電路如圖丙所示；
再調(diào)節(jié)滑動變阻器R₂的滑片P使其接入電路電阻為其最大值

3

4

時，電路如圖丁所示．

（1）由圖甲、乙得：
燈泡兩端的電壓分別為U₁=I₁R_L，U=I₂R_L，
則：

U1

U

=

I1

I2

=

2

5

，
因

U1

U2

=

6

5

，
所以

U2

U

=

1

3

，
由丙圖可得：

R1

R1+RL

=

1

3

，
解得：

R1

RL

=

1

2

--------------①
（2）由圖甲得：

RL

R1+ 1 2 R2

=

U1

U -U1

=

2

3

，
解得：2R₁+R₂=3R_L-------------②
由①②解得：

R2

RL

=

2

1

，
因電源的電壓不變，
所以由圖乙、丁得：I₂R_L=I₄（R₁+

3

4

R₂+R_L）
解得：I₂=3I₄，
因P=UI₄=1W，
所以由圖乙可得：P_額=UI₂=3UI₄=3×1W=3W．
答：（1）電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值為1：2；
（2）小燈泡L的額定電功率為3W．

點評：本題是一道有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進行解決．