Question

如圖電路，小燈泡L₁、L₂分別標(biāo)有“6V  6W”、“6V  3W”的字樣，電源電壓為8V，內(nèi)阻r為1Ω．滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為20Ω．（忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響）試求：
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器和開關(guān)各處于什么狀態(tài)，電路消耗的總功率最小，最小值為多少？
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器和開關(guān)各處于什么狀態(tài)，電路消耗的總功率最大，最大值是多少？

Answer 1

分析：知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出兩燈泡的額的電流，根據(jù)歐姆定律求出兩燈泡的電阻；
（1）根據(jù)P=

U2

R

可知，當(dāng)電路中的電阻最大時(shí)，電路的總功率最小，由電路圖可知當(dāng)電源的內(nèi)阻與滑動(dòng)變阻器的最大阻值以及燈泡L₂串聯(lián)時(shí)電路中的電阻最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律求出其大��；
（2）根據(jù)P=UI可知，當(dāng)電路中的電流最大時(shí)，電路消耗的總功率最大，由電路圖可知調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使并聯(lián)部分部分的電壓為6V時(shí)，電路中的電流最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的內(nèi)阻和滑動(dòng)變阻器分得的電壓，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電路中的電流，利用歐姆定律和電阻的串聯(lián)即可求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻，利用P=UI求出電路消耗的最大電功率．

解答：解：根據(jù)P=UI可得，燈泡的額的電流分別為：
I_L1=

PL1

UL1

=

6W

6V

=1A，I_L2=

PL2

UL2

=

3W

6V

=0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，兩燈泡的電阻分別為：
R_L1=

UL1

IL1

=

6V

1A

=6Ω，R_L2=

UL2

IL2

=

6V

0.5A

=12Ω；
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最右端最大阻值處且開關(guān)S₂閉合、S₁斷開時(shí)，電路中的總電阻最大，電路消耗的總功率最小，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路消耗的最小總功率：
P_小=

U2

r+R+RL2

=

(8V)2

1Ω+20Ω+12Ω

≈1.94W；
（2）兩燈泡正常發(fā)光時(shí)，并聯(lián)部分的電壓U_并=6V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴電源的內(nèi)阻和滑動(dòng)變阻器分得的電壓U′=U-U_并=8V-6V=2V，
∵此時(shí)兩燈泡正常發(fā)光，且并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴電路中的總電流I=I_L1+I_L2=1A+0.5A=1.5A，
電源的內(nèi)阻和滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻之和：
R′=

U′

I

=

2V

1.5A

=

4

3

Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R=R′-r=

4

3

Ω-1Ω=

1

3

Ω，
∴當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為

1

3

Ω且開關(guān)S₁、S₁均閉合時(shí)，電路消耗的電功率最大，
最大為P_大=UI=8V×1.5A=12W．
答：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最右端且開關(guān)S₂閉合、S₁斷開時(shí)，電路消耗的總功率最小，最小約為1.94W；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為

1

3

Ω且開關(guān)S₁、S₁均閉合時(shí)，電路消耗的電功率最大，最大為12W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活應(yīng)用和電路最大、最小電功率的判斷．