Question

如圖是運動員利用器械進行訓練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點O在豎直平面內轉動，OA：OB=4：5，系在橫桿A端的細繩通過滑輪懸掛著物體M．運動員小強站在水平地面上時對地面的壓強為1.1×10⁴Pa，當他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時，他對橫桿B端豎直向上的作用力F₁為300N，此時他對水平地面的壓強為1.6×10⁴Pa．若在物體M下面再加掛物體N，小強需用更大的力舉起橫桿B端，當AB在水平位置再次平衡時，他對橫桿B端豎直向上的作用力為F₂，他對水平地面的壓強為3.3×10⁴Pa，此時細繩對橫桿A端的拉力為F₃．根據(jù)上述條件，求：（g取10N/kg，橫桿AB與細繩的質量均忽略不計）
（1）物體M的質量是多少？
（2）小強的質量是多少？
（3）F₂的大小是多少？
（4）F₃的大小是多少？

Answer 1

分析：（1）知道F₁的大小，兩力臂的比值，利用杠桿的平衡條件可求物體的質量M；
（2）知道兩次用力時對地面的壓強，分別列方程式求小強重和受力面積（與地的接觸面積），再利用重力公式求小強的質量；
（3）知道對地壓強和受力面積，可以求壓力，而壓力等于F₂+G，再求F₂；
（4）知道F₂的大小，兩力臂的比值，利用杠桿的平衡條件可求F₃的大�。�

解答：解：（1）如圖，
∵使用定滑輪改變了動力的方向，不能省力，
∴細繩對橫桿A端的拉力：F=G=Mg，
又∵杠桿平衡，F(xiàn)₁=300N，L_OA：L_OB=4：5，
∴MgL_OA=F₁L_OB，
∴物體的質量：
M=

F1LOB

gLOA

=

300N

10N/kg

×

5

4

=37.5kg；

（2）小強站在水平地面上時：
P1=

F1

s

=

G

s

=1.1×104Pa，-----①
當他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時：
P2=

F1+G

s

=

300N+G

s

=1.6×104Pa，-----②
由①②聯(lián)立解得：
G=660N，s=6×10^-2m²；
小強的質量：
m=

G

g

=

660N

10N/kg

=66kg；

（3）當他對橫桿B端豎直向上的作用力為F₂，對地的壓力：
F₂′=F₂+G，
∵P2=

F2′

s

=

F2+G

s

=3.3×104Pa，即：

F2+660N

6×10-2m2

=3.3×104Pa
∴F₂=1320N；
（4）F₂=1320N，L_OA：L_OB=4：5，
∵F₃L_OA=F₂L_OB，
∴F3=

F2LOB

LOA

= 1320N×

5

4

=1650N．
答：（1）物體M的質量是37.5kg；
（2）小強的質量是66kg；
（3）F₂的大小是1320N；
（4）F₃的大小是1650N．

點評：本題將壓強的計算和杠桿的平衡條件相結合，還涉及到重力公式、定滑輪的特點，其中求出對地的壓力是關鍵．