Question

（2010?大興區(qū)二模）如圖所示電路，電源電壓一定．電阻R₁的阻值為R₂的2倍．當開關S₁、S₂都閉合時，電流表A₁的示數(shù)為I₁，電流表A₂的示數(shù)為5I₁．當開關S₁、S₂都斷開時，電流表A₁的示數(shù)為I₁′．則I₁′與I₁之比為

6：11

．

Answer 1

分析：由電路圖可知：
（1）當開關S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，電流表A₁測通過R₁的電流，A₂測通過R₂、R₃的電流之和；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律分別表示出兩電流表的示數(shù)，再根據(jù)已知兩表的示數(shù)關系求出R₁和R₃之間的關系；
（2）當開關S₁、S₂都斷開時，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律表示出電流表A₁示數(shù)，從而得出I₁′與I₁之比．

解答：解：設電源的電壓為U，
（1）當開關S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，三電阻兩端的電壓相等；
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得：
I₁=

U

R1

，I₂=

U

R2

+

U

R3

，
∵I₂=5I₁，R₂=

1

2

R₁，
∴

1

1 2 R1

+

1

R3

=

5

R1

，
解得R₃=

1

3

R₁，
（2）當開關S₁、S₂都斷開時，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，
則I₁′=

U

R1+R2+R3

=

U

R1+ 1 2 R1+ 1 3 R1

=

U

11 6 R1

，
所以I₁′：I₁=

U

11 6 R1

：

U

R1

=6：11．
故答案為：6：11．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的計算，關鍵是電流表所測電流的判斷和三電阻阻值關系的建立．