Question

如圖所示電路，電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“6V 0.5A”字樣．當(dāng)S閉合，S₁、S₂斷開，滑片P從b端滑到中點時，電流表的示數(shù)變化了0.1A，此時電壓表的示數(shù)為6V；保持滑片P的位置不變，閉合S₁、S₂，電流表的示數(shù)又變化了2A；（不考慮溫度對燈泡電阻的影響）．
求：（1）燈泡L的電阻和電源電壓？
   （2）滑動變阻器R的最大阻值是多少？
   （3）當(dāng)閉合S、S₁、S₂時，整個電路消耗的最小電功率是多少？

Answer 1

分析：先畫出出三種情況的等效電路圖：
（1）（2）燈泡兩端的電壓和額定電壓相等時，通過燈泡的電流和額定電流相等，據(jù)此可知圖2中的電流，根據(jù)歐姆定律可知圖1電阻大于圖2中的電阻時圖1的電流為圖2電流減去0.1A，根據(jù)電阻越并越小可知圖3中的電阻最小，電流表的示數(shù)為圖2電流加2A，利用歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出圖1和圖的電源，利用電源的電壓不變建立等式求出滑動變阻器的最大阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過滑動變阻器的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₀的電流，利用歐姆定律求出R₀的阻值；當(dāng)三個開關(guān)S、S₁、S₂都閉合且滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小，利用并聯(lián)電路的電壓特點和P=

U2

R

求出R與R₀消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗總功率的最小值．

解答：解：當(dāng)閉合開關(guān)S、斷開S₁、S₂時，滑片P位于b端時，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)閉合開關(guān)S、斷開S₁、S₂，滑片P位于中點時，燈L恰好正常發(fā)光時，等效電路圖如圖2所示；
保持滑動變阻器滑片P的位置不變，閉合開關(guān)S₁、S₂時，等效電路圖如圖3所示．

（1）（2）圖2中：
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡兩端的電壓為6V，
∴電路中的電流I=I_L=0.5A，
∴圖1中的電流I₁=I-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
圖3中電流表的示數(shù)I₃=I+2A=0.5A+2A=2.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

V

0.5A

=12Ω，
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R_L+R_ab）=I（R_L+

1

2

R_ab），即0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+

1

2

R_ab），
解得：R_ab=8Ω，
電源的電壓U=0.4A×（12Ω+R_ab）=0.4A×（12Ω+8Ω）=8V；
（3）圖3中：
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴通過滑動變阻器的電流：
I_滑=

U

1 2 Rab

=

8V

1 2 ×8Ω

=2A，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴通過R₀的電流：
I₀=I₃-I_滑=2.5A-2A=0.5A，
R₀=

U

I0

=

8V

0.5A

=16Ω，
當(dāng)三個開關(guān)S、S₁、S₂都閉合且滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小，如圖4所示：

電路消耗總功率的最小值：
P_min=

U2

R

+

U2

R0

=

(8V)2

8Ω

+

(8V)2

16Ω

=12W．
答：（1）燈泡L的電阻為12Ω，電源的電壓為8V；
（2）滑動變阻器R的最大阻值是8Ω；
（3）當(dāng)閉合S、S₁、S₂時，整個電路消耗的最小電功率是12W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出等效電路圖和能請各量之間的關(guān)系．