Question

 如圖所示電路中，電源電壓不變，、為兩個(gè)定值電阻，但它們的電阻值標(biāo)注已模糊不清。已知它們電阻的值可能是、、15或20，且。在只閉合與只斷開兩種狀態(tài)下，電流表的示數(shù)之比為4：25。在避免電源被短路的情況下，電路消耗電功率有四種可能的情況，其中消耗電功率的最大值是9W。求：（1）的電阻值；（2）電源電壓；（3）只閉合開關(guān)時(shí)，電壓表的示數(shù)及電路消耗的總電功率。（要求畫出必要的等效電路圖幫助分析）

Answer 1

圖略，（1）（2）U=6V（3），P=1.44W

分析：首先分析電路：當(dāng)只閉合S₂時(shí)，電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流，電壓表測(cè)量的是電阻R₁兩端的電壓．

當(dāng)只斷開S₂時(shí)，電阻R₁、R₂并聯(lián)，電流表測(cè)量的是干路中的總電流，電壓表測(cè)量的是電源電壓電壓．

（1）和（2）、設(shè)電源電壓為U，R₁和R₂的電阻值為R₁和R₂，
當(dāng)只閉合S₂時(shí)，利用串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)，可以計(jì)算出電路中的總電阻，又知道電源電壓，可利用公式I= 
列出一個(gè)電流的等式①；
當(dāng)只斷開S₂時(shí)，知道R₁和R₂的電阻值，利用并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)，可以計(jì)算出電路中的總電阻，又知道電源電壓，可利用公式I= 列出一個(gè)電流的等式②；
又知道等式①和等式②之比為4：25，可以列出一個(gè)比值式③．
在避免電源被短路的情況下，電路的連接有四種情況，a、電路中只有電阻R₁；b、電路中只有電阻R₂；c、電路中電阻R₁和R₂串聯(lián)，此時(shí)電路中的電阻最大；電路中電阻R₁和R₂并聯(lián)，此時(shí)電路中的電阻最�。�
知道電路消耗電功率的最大值是9W，可利用公式P=列出一個(gè)電功率的等式④；
此時(shí)電路中的電流為電阻R₁、R₂并聯(lián)時(shí)，干路中的總電流，可利用公式I=列出一個(gè)電流的等式⑤；又知道等式①和等式⑤之比為4：25，可以列出一個(gè)比值式⑥．
③和④和⑥組成方程組，便可以計(jì)算出電阻R₁和R₂的電阻值和電源電壓．
（3）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，知道電阻R₁和R₂的電阻值和電源電壓，可利用公式I=計(jì)算出電路中的電流，再利用公式P=UI計(jì)算出電路消耗的總電功率．
解答：解：當(dāng)只閉合S₂時(shí)，電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流，電壓表測(cè)量的是電阻R₁兩端的電壓．當(dāng)只斷開S₂時(shí)，電阻R₁、R₂并聯(lián)，電流表測(cè)量的是干路中的總電流，電壓表測(cè)量的是電源電壓電壓．（1）和（3）、設(shè)電源電壓為U，R₁和R₂的電阻值為R₁和R₂，
當(dāng)只閉合S₂時(shí)，電路中的總電阻為：R_串=R₁+R₂，∴電路中的電流為：I_串=①；
當(dāng)只斷開S₂時(shí)，電路中的總電阻為：R_并=，
∴電路中的電流為：I_并=②；
從題可知，①②兩式之比為③；
∵電路中電阻R₁和R₂并聯(lián)，此時(shí)電路中的電阻最小，電功率最大，
而P=9W，∴P==9W④．
此時(shí)電路中的電流為電阻R₁、R₂并聯(lián)時(shí)，干路中的總電流為I_并=⑤，
從題可知，①⑤兩式之比為⑥；
③④⑥組成方程組：解得： ，U=6V，
（3）、只閉合開關(guān)S₂時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路中的電流，電壓表測(cè)R1兩端電壓，所以其示數(shù)為，電路消耗的總功率為
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵：一是利用P=找到最大和最小功率，并求出總電阻，以確定三個(gè)電阻可能的值；二是分析電路的四種可能消耗情況，判出R₂的電阻值．