Question

“熱得快”是用來插人開水瓶中燒開水的電熱器，如圖所示．張軍設(shè)計了浮球自控開關(guān)，當水位降到一定位置時，觸點開關(guān)自動斷開，防止熱得快被燒壞．乙圖是接線盒的放大圖．若空瓶的質(zhì)量是1kg，裝滿水后的總質(zhì)量為3kg，瓶子的底面積為300cm²．試求：
（1）裝滿水時，瓶對桌面產(chǎn)生多大的壓強？
（2）若浮球的體積為800cm³，浮球和浮桿共重1N，不計浮桿的體積，裝滿水時，開關(guān)的兩個觸點之間的壓力是多大？
（3）若水的初溫是20℃，在1標準大氣壓下，燒開這瓶水最少需要消耗多少電能（“熱得快”消耗的電能有96%被水吸收）？

Answer 1

已知：m₁=3kg，m₂=1kg，S=300cm²=0.03cm²，V=800cm³=8×10^-4m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，t₀=20℃，η=96%，G=1N，g
=9.8N/kg
求：（1）裝滿水時，瓶對桌面產(chǎn)生的壓強p；
（2）裝滿水時，開關(guān)的兩個觸點之間的壓力F_壓；
（3）燒開這瓶水最少需要消耗的電能W
解：（1）裝滿水時，瓶對桌面的壓力：
F=G=mg=3kg×9.8N/kg=29.4N，
瓶對桌面產(chǎn)生的壓強：
p===980Pa；
（2）浮球所受水的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×8×10^-4m³=7.84N，
開關(guān)的兩個觸點之間的壓力是：
F_壓=F_浮-G=7.84N-1N=6.84N；
（3）在1標準大氣壓下水的沸點t=100℃，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t一t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×（3kg-1kg）×（100℃-20℃）
=6.72×10⁵J，
∵η=×100%=96%，
∴消耗的電能：
W===7×10⁵J．
答：（1）裝滿水時，瓶對桌面產(chǎn)生的壓強為980Pa；
（2）裝滿水時，開關(guān)的兩個觸點之間的壓力是6.86N；
（3）燒開這瓶水最少需要消耗7×10⁵J的電能．
分析：（1）裝滿水后的瓶對桌面的壓力等于瓶和水的重力之和，根據(jù)G=mg求出其大小，再根據(jù)壓強公式求出瓶對桌面產(chǎn)生的壓強；
（2）根據(jù)公式F_浮=ρ_水V_排g可求浮球所受水的浮力，開關(guān)的兩個觸點之間的壓力等于浮力減去浮球和浮桿的總重力；
（3）在1標準大氣壓下水的沸點t=100℃，根據(jù)公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，再利用效率公式求出消耗的電能．
點評：本題考查質(zhì)量、壓力、浮力、熱量、電功率的計算，關(guān)鍵是公式減去變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力．