Question

“熱得快”是用來(lái)插人開(kāi)水瓶中燒開(kāi)水的電熱器，如圖所示．張軍設(shè)計(jì)了浮球自控開(kāi)關(guān)，當(dāng)水位降到一定位置時(shí)，觸點(diǎn)開(kāi)關(guān)自動(dòng)斷開(kāi)，防止熱得快被燒壞．乙圖是接線盒的放大圖．若空瓶的質(zhì)量是1kg，裝滿(mǎn)水后的總質(zhì)量為3kg，瓶子的底面積為300cm²．試求：
（1）裝滿(mǎn)水時(shí)，瓶對(duì)桌面產(chǎn)生多大的壓強(qiáng)？
（2）若浮球的體積為800cm³，浮球和浮桿共重1N，不計(jì)浮桿的體積，裝滿(mǎn)水時(shí)，開(kāi)關(guān)的兩個(gè)觸點(diǎn)之間的壓力是多大？
（3）若水的初溫是20℃，在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，燒開(kāi)這瓶水最少需要消耗多少電能（“熱得快”消耗的電能有96%被水吸收）？

Answer 1

分析：（1）裝滿(mǎn)水后的瓶對(duì)桌面的壓力等于瓶和水的重力之和，根據(jù)G=mg求出其大小，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出瓶對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)公式F_浮=ρ_水V_排g可求浮球所受水的浮力，開(kāi)關(guān)的兩個(gè)觸點(diǎn)之間的壓力等于浮力減去浮球和浮桿的總重力；
（3）在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)t=100℃，根據(jù)公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，再利用效率公式求出消耗的電能．

解答：已知：m₁=3kg，m₂=1kg，S=300cm²=0.03cm²，V=800cm³=8×10^-4m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，t₀=20℃，η=96%，G=1N，g
=9.8N/kg
求：（1）裝滿(mǎn)水時(shí)，瓶對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)p；
（2）裝滿(mǎn)水時(shí)，開(kāi)關(guān)的兩個(gè)觸點(diǎn)之間的壓力F_壓；
（3）燒開(kāi)這瓶水最少需要消耗的電能W
解：（1）裝滿(mǎn)水時(shí)，瓶對(duì)桌面的壓力：
F=G=mg=3kg×9.8N/kg=29.4N，
瓶對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

29.4N

0.03m2

=980Pa；
（2）浮球所受水的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×8×10^-4m³=7.84N，
開(kāi)關(guān)的兩個(gè)觸點(diǎn)之間的壓力是：
F_壓=F_浮-G=7.84N-1N=6.84N；
（3）在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)t=100℃，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t一t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×（3kg-1kg）×（100℃-20℃）
=6.72×10⁵J，
∵η=

Q吸

W

×100%=96%，
∴消耗的電能：
W=

Q吸

η

=

6.72×105J

96%

=7×10⁵J．
答：（1）裝滿(mǎn)水時(shí)，瓶對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為980Pa；
（2）裝滿(mǎn)水時(shí)，開(kāi)關(guān)的兩個(gè)觸點(diǎn)之間的壓力是6.86N；
（3）燒開(kāi)這瓶水最少需要消耗7×10⁵J的電能．

點(diǎn)評(píng)：本題考查質(zhì)量、壓力、浮力、熱量、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式減去變形的靈活運(yùn)用，要知道在水平面上物體對(duì)水平面的壓力等于物體自身的重力．