Question

如圖所示電路，電源電壓U不變，R=30Ω，滑片P在中點C時，電壓表的示數(shù)是7.2V．當(dāng)滑動變阻器連入電路的阻值RW=

1

5

Rab時，電壓表的示數(shù)為U₁；
當(dāng)滑片P滑到b端時，電壓表的示數(shù)為U₂，已知：U₂=2U₁．
求：（1）R_ab=？（2）電源電壓U=？

Answer 1

分析：由電路圖可知，定值電阻R與滑動變阻器R_W串聯(lián)，電壓表測R_W兩端的電壓；
（1）當(dāng)滑動變阻器連入電路的阻值R_W=

1

5

R_ab時，根據(jù)電壓表的示數(shù)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；同理表示出當(dāng)滑片P滑到b端時電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變和U₂=2U₁建立方程，解方程即可得出R_ab的大�。�
（2）根據(jù)歐姆定律表示出滑片P在中點C時電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓．

解答：解：由電路圖可知，定值電阻R與滑動變阻器R_W串聯(lián)，電壓表測R_W兩端的電壓；
（1）當(dāng)滑動變阻器連入電路的阻值R_W=

1

5

R_ab時，電路中的電流：
I₁=

U1

1 5 Rab

=

5U1

Rab

，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電源的電壓：
U=

5U1

Rab

×（30Ω+

1

5

R_ab）----------------①
同理，當(dāng)滑片P滑到b端時，電源的電壓：
U=

U2

Rab

×（30Ω+R_ab）-----------------②
∵電源的電壓不變，且U₂=2U₁---------------③
∴由①②③可得：

5U1

Rab

×（30Ω+

1

5

R_ab）=

U2

Rab

×（30Ω+R_ab）=

2U1

Rab

×（30Ω+R_ab），
解得：R_ab=90Ω；
（2）當(dāng)滑片P在中點C時，根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I₂=

Uac

Rac

=

7.2V

Rab 2

=

14.4V

Rab

，
∴電源的電壓：
U=I₂（R+R_ac）=

14.4V

Rab

×（30Ω+

1

2

R_ab）=

14.4V

90Ω

×（30Ω+

1

2

×90Ω）=12V．
答：（1）R_ab的阻值為90Ω；
（2）電源電壓為12V．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，分清各狀態(tài)下各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．