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【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D為直線BC上一動點(點D不與點B、C重合),以AD為邊做正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖①,當(dāng)點D在線段BC上時,直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系 .
(2)如圖②,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,其他件不變,則(1)中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如成立,請予以證明,如不成立,請說明理由;
(3)如圖③,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時,且點A、F分別在直線BC兩側(cè),其他條件不變;若正方形ADEF的邊長為4,對角線AE、DF相交于點O,連接OC,請直接寫出OC的長度.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8m,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動.
(1)如果點P,Q同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2?
(2)如果點P,Q同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點,與x軸交于D點,且C、D兩點關(guān)于y軸對稱.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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【題目】一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價部門規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對應(yīng)關(guān)系如下表:
售價x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應(yīng)將售價定為多少元?
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【題目】2020年元且,某商場為促銷舉辦抽獎活動.規(guī)則如下:在一個不透明的紙盒里,裝有2個紅球和2個黑球,這些球除顏色外都相同.顧客每次摸出1個球,若摸到紅球,則獲得一份獎品;若摸到黑球,則沒有獎品.
(1)如果張大媽只有一次摸球機會,那么張大媽獲得獎品的概率是 .
(2)如果張大媽有兩次摸球機會(摸出后不放回),請用“樹狀圖”或“列表”的方法,求張大媽獲得兩份獎品的概率.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為4的正方形,若AF=3,E為AB上一個動點,把△AEF沿著EF折疊,得到△PEF,若△BPE為直角三角形,則BP的長度為_____.
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【題目】如圖,已知ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延長線相交于G,下面結(jié)論:①DB=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BHD∽△BDG.其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
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【題目】如圖,已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形,且△ABC和△EDC的周長之比為1:2,點C的坐標(biāo)為(﹣2,0),若點B的坐標(biāo)為(﹣5,1),則點D的坐標(biāo)為( 。
A.(4,﹣2)B.(6,﹣2)C.(8,﹣2)D.(10,﹣2)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點P到圓心O的距離d,滿足r,則稱點P為⊙O的“隨心點”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時,A(4,0),B(0,3),C(,﹣),D(﹣,﹣2)中,⊙O的“隨心點”是 ;
(2)若點E(6,8)是⊙O的“隨心點”,求⊙O的半徑r的取值范圍;
(3)當(dāng)⊙O的半徑r=4時,直線y=﹣x+b(b≠0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點”,直接寫出b的取值范圍 .
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【題目】在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,點M是線段BC的中點,點N在射線MB上,連接AN,平移△ABN,使點N移動到點M,得到△DEM(點D與點A對應(yīng),點E與點B對應(yīng)),DM交AC于點P.
(1)若點N是線段MB的中點,如圖1.
①依題意補全圖1;
②求DP的長;
(2)若點N在線段MB的延長線上,射線DM與射線AB交于點Q,若MQ=DP,求CE的長.
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