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【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心,AB=10cm,BC=12cm.點(diǎn)E,F,G分別從A,B,C三點(diǎn)同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向勻速運(yùn)動,點(diǎn)E的運(yùn)動速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動速度為1.5cm/s.當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時,三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F,設(shè)點(diǎn)E,F,G運(yùn)動的時間為t(單位:s).
(1)當(dāng)t= s時,四邊形EBFB'為正方形;
(2)若以點(diǎn)E,B,F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知∠MON=90°,A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥ON,垂足為點(diǎn)B,AB=3厘米,OB=4厘米,動點(diǎn)E,F同時從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動,點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動,EF與OA交于點(diǎn)C,連接AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1秒時,△EOF與△ABO是否相似?請說明理由;
(2)在運(yùn)動過程中,不論t取何值時,總有EF⊥OA.為什么?
(3)連接AF,在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使得S△AEF=S四邊形AEOF?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個地方,豎起竹竿(即AE),這時,他量了一下竹竿的影長(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度(即BD=2米).此時,小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說:“噢,我知道路燈有多高了!”同學(xué)們,請你和小明一起解答這個問題:
(1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路燈O的高度,并說明理由.
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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價(jià)x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每個方格的邊長均為1個單位長度).
(1)將△OAB向右平移1個單位后得到△O1A1B1,請畫出△O1A1B1;
(2)請以O為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形,使它與△O1A1B1的相似比為2:1;
(3)點(diǎn)P(a,b)為△OAB內(nèi)一點(diǎn),請直接寫出位似變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G.
(1)觀察圖形,寫出圖中所有與∠AED相等的角.
(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個角,并加以證明.
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