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【題目】如圖①,甲、乙兩車同時從A地出發(fā),分別勻速前往B地與C地,甲車到達(dá)B地休息一段時間后原速返回,乙車到達(dá)C地后立即返回.兩車恰好同時返回A地.圖②是兩車各自行駛的路程y(千米)與出發(fā)時間x(時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象解答下列問題:

1)甲車到達(dá)B地休息了   時;

2)求甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)x為何值時,兩車與A地的路程恰好相同.(不考慮兩車同在A地的情況)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+x+2x軸交于點A4,0)與y軸交于點B.點M在線段AB上,其橫坐標(biāo)為m,PMy軸,與拋物線交點為點P,PQx軸,與拋物線交點為點Q

1)求a的值、并寫出此拋物線頂點的坐標(biāo);

2)求m為何值時,PMQ為等腰直角三角形.

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【題目】問題:如果α,β都為銳角,且tanα,tanβ,求α+β的度數(shù).

解決:如圖①,把α,β放在正方形網(wǎng)格中,使得∠ABDα,∠CBEβ,連結(jié)AC,易證ABC是等腰直角三角形,因此可求得α+β=∠ABC   

拓展:參考以上方法,解決下列問題:如果α,β都為銳角,當(dāng)tanα4,tanβ時,

1)在圖②的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MONαβ;

2)求出αβ   °

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【題目】如表是我國運動員在最近六屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)情況:

屆數(shù)

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

26

16

22

12

50

27

28

16

15

59

28

32

17

14

63

29

51

21

28

100

30

38

27

23

88

31

26

18

26

70

數(shù)學(xué)小組分析了上面的數(shù)據(jù),得出這六屆奧運會我國獎牌總數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示:

統(tǒng)計量

平均數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

約為71.67

m

1)上表中的中位數(shù)m的值為   ;

2)經(jīng)過數(shù)學(xué)小組的討論,認(rèn)為由于第29屆奧運會在我國北京召開,我國運動員的成績超常,所以其數(shù)據(jù)應(yīng)記為極端數(shù)據(jù),在計算平均數(shù)時應(yīng)該去掉,于是計算了另外五屬奧運會上我國獎總數(shù)的平均數(shù),這個平均數(shù)應(yīng)該是   

3)根據(jù)上面提供的信息,預(yù)估我國運動員在2020年舉行的第32屆奧運會上將獲得多少枚獎牌,并寫出你的預(yù)估理由

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【題目】二次函數(shù)yx2+bx的對稱軸為x1,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt0(為實數(shù))在﹣1x4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是_____

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,∠B30°,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,ACM,N兩點;再分別以點M,N為圓心,大于MN長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D.若ABC的面積為10,則ACD的面積為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點B在函數(shù)yx圖象上,點Ax軸的正半軸上,等腰直角三角形BCD的頂點CAB上,點D在函數(shù)y第一象限的圖象上若OABBCD面積的差為2,則k的值為( 。

A.8B.4C.2D.1

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果某點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為10,則稱此點為合適點例如,點(1,9),(﹣2019,2029都是合適點

1)求函數(shù)y2x+1的圖象上的合適點的坐標(biāo);

2)求二次函數(shù)yx25x2的圖象上的兩個合適點A,B之間線段的長;

3)若二次函數(shù)yax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點,其坐標(biāo)為(4,6),求二次函數(shù)yax2+4x+c的表達(dá)式;

4)我們將拋物線y2xn23x軸下方的圖象記為G1,在x軸及x軸上方圖象記為G2,現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3,圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G,當(dāng)圖象G上恰有兩個合適點時,直接寫出n的取值范圍.

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【題目】如圖1,點C在線段AB上,(點C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點P

(觀察猜想)

AEBD的數(shù)量關(guān)系是   ;

②∠APD的度數(shù)為   

(數(shù)學(xué)思考)

如圖2,當(dāng)點C在線段AB外時,(1)中的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明;

(拓展應(yīng)用)

如圖3,點E為四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足∠AED=∠BEC90°,AEDE,BECE,對角線AC、BD交于點P,AC10,則四邊形ABCD的面積為   

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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD1,AB3,∠DAB60°,點E為邊CD上一動點,過點CAE的垂線交AE的延長線于點F

1)求∠D的度數(shù);

2)若點ECD的中點,求EF的值;

3)當(dāng)點E在線段CD上運動時,是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.

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