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【題目】如圖1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG．

（1）如圖2，若α＝60°，OE＝OA，求直線EF的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若α為銳角，tanα＝，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，求正方形OEFG的面積．

（3）當(dāng)正方形OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，直線AE與直線FG相交于點(diǎn)P，△OEP的其中兩邊之比能否為：1？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，試說明理由．

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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G，

（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．

①若點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，求FG的長．

②若DG=GF，求BC的長．

（2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．

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【題目】如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間有一根繩子可看成拋物線y＝0.1x2﹣0.8x+5．

（1）求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；

（2）因?qū)嶋H需要，在離AB為5米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面2米，求MN的長；

（3）將立柱MN的長度提升為5米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為．設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k，但2≤k≤3時(shí)，求m的取值范圍．

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【題目】類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度數(shù)．

（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時(shí)：

①小紅畫了一個(gè)“等對角四邊形”ABCD(如圖2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB＝CD成立．請你證明此結(jié)論；

②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．

（3）已知：在“等對角四邊形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求對角線AC的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是___．

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【題目】如圖矩形，AB＝2BC＝4，E是AB二等分點(diǎn)，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，沿直線EF折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A落在直線l上，則DF＝_____．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作⊙O的切線交DC于點(diǎn)N，連接OM、ON、BM、BN．記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論不一定成立的是（）