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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是( )
A. B. 2 C. D. 4
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在一個點(diǎn)M,使得PM = MC,則稱點(diǎn)P為⊙C的“等徑點(diǎn)”.已知點(diǎn)D,E,F.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時,
①在點(diǎn)D,E,F中,⊙O的“等徑點(diǎn)”是 ;
②作直線EF,若直線EF上的點(diǎn)T(m,n)是⊙O的“等徑點(diǎn)”,求m的取值范圍.
(2)過點(diǎn)E作EG⊥EF交x軸于點(diǎn)G,若△EFG上的所有點(diǎn)都是某個圓的“等徑點(diǎn)”,求這個圓的半徑r的取值范圍.
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【題目】已知,H為射線OA上一定點(diǎn),,P為射線OB上一點(diǎn),M為線段OH上一動點(diǎn),連接PM,滿足為鈍角,以點(diǎn)P為中心,將線段PM順時針旋轉(zhuǎn),得到線段PN,連接ON.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)求證:;
(3)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對稱點(diǎn)為Q,連接QP.寫出一個OP的值,使得對于任意的點(diǎn)M總有ON=QP,并證明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個單位長度,得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線上.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)已知點(diǎn),.若拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】如圖1所示,點(diǎn)E在弦AB所對的優(yōu)弧上,且為半圓,C是上的動點(diǎn),連接CA、CB,已知AB=4cm,設(shè)B、C間的距離為xcm,點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為y1cm,A、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整.
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y1、y2與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①連接BE,則BE的長約為 cm.
②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時,BCspan>的長度約為 cm.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑 ,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,CD∥AB.
(1)求證:E為OD的中點(diǎn);
(2)若CB=6,求四邊形CAOD的面積.
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【題目】如圖,在平面坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,將點(diǎn)A繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),使它的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上(不與A點(diǎn)重合);再將點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C.
(1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AC上,將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)當(dāng)AB=4,AD∶DC=1∶3時,求DE的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y= x2-4x+3.
(1)把這個二次函數(shù)化成的形式并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象,并利用圖象直接寫出當(dāng)y>0時,x的取值范圍. 當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而減;
(3)若拋物線與軸的交點(diǎn)記為A,B,該圖象上存在一點(diǎn)C,且△ABC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】已知:二次函數(shù)中的和滿足下表:
] |
(1)請直接寫出m的值為_________.
(2)求出這個二次函數(shù)的解析式.
(3)當(dāng)時,則y的取值范圍為______________________________.
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