【題目】已知如圖，，它們依次交直線a，b于點A、B、C和點D、E、F.

（1）如果，，，求DE的長.

（2）如果，，，求BE的長.

【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

（1）請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；

（2）當a＝時，設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(M在N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F兩點(E在F的左邊)，觀察M，N，E，F四點坐標，請寫出一個你所得到的正確結(jié)論，并說明理由；

（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于A，B兩點，直線l，l1，l2都垂直于x軸，l1，l2分別經(jīng)過A，B兩點，l在直線l1，l2之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點，求線段CD的最大值？

(1)如圖1，AC與⊙O相交于點D，過點D作⊙O的切線，交PC于點E，若DE∥AB，求證：PA=PB；

(2)如圖2，已知⊙O的半徑為2，AB=2．

①當點P在優(yōu)弧AB上運動時，∠C的度數(shù)為　 　°；

②當點P在優(yōu)弧AB上運動時，△ABP的面積隨之變化，求△ABP面積的最大值；

③當點P在優(yōu)弧AB上運動時，△ABC的面積隨之變化，△ABC的面積的最大值為　 　．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的對角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為4，點B在x負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P是反比例函數(shù)上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標．

【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個支撐架CD組成，其側(cè)面示意圖如圖1所示，測得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，點C為AB的中點．現(xiàn)為了方便兒童操作，需調(diào)整玩具的擺放，將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，CD繞點C旋轉(zhuǎn)，同時點D做水平滑動(如圖2)，當點C1到BD的距離為10cm時停止運動，求點A經(jīng)過的路徑的長和點D滑動的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1．732， ≈4．583，π≈3．142)

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答以下問題：

（1）小彬按“組距為5”列出了如下的頻數(shù)分布表，每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值，請將表中空缺的部分補充完整，并補全頻數(shù)分布直方圖：

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小彬又畫出了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，圖中B組所對的圓心角的度數(shù)為　 　；

（3）根據(jù)（1）中的頻數(shù)分布直方圖試描述這50位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的分布特征．

（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．

（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．

（2）求點A落在第三象限的概率．

(1)求證：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．