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【題目】周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.
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【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組,每組3張,分別標(biāo)上1、2、3,將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.
(1)試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;
(2)若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說明理由.
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【題目】霧霾天氣嚴(yán)重影響人民的生活質(zhì)量.在今年“元旦”期間,某校九(1)班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了本地部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,觀察分析并回答下列問題.
組別 | 霧霾天氣的主要成因 |
A | 工業(yè)污染 |
B | 汽車尾氣排放 |
C | 爐煙氣排放 |
D | 其他(濫砍濫伐等) |
(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人?
(2)分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該地區(qū)有100萬人口,請(qǐng)估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2﹣2ax+4a+2(a是常數(shù)),
(Ⅰ)若該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),求a的值及該拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)不論a取何實(shí)數(shù),該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H.
①求點(diǎn)H的坐標(biāo);
②證明點(diǎn)H是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn).
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),求∠CDE的度數(shù);
(2)如圖2,若=60°時(shí),點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),求證:四邊形BFDE是平行四邊形.
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【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(Ⅰ)若花園的面積是252m2,求AB的長(zhǎng);
(Ⅱ)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少時(shí),花園面積最大?最大面積是多少?
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上AB同側(cè)兩點(diǎn),∠BAC=26°.
(Ⅰ)如圖1,若OD⊥AB,求∠ABC和∠ODC的大小;
(Ⅱ)如圖2,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若OD∥EC,求∠ACD的大。
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【題目】現(xiàn)有A,B,C,D四張不透明的卡片,除正面上的圖案不同外,其他均相同.將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.
(Ⅰ)從中隨機(jī)取出1張卡片,卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是_____;
(Ⅱ)若從中隨機(jī)抽取一張卡片,不放回,再?gòu)氖O碌?/span>3張中隨機(jī)抽取1張卡片,請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法,求兩次抽取的卡片都是軸對(duì)稱圖形的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)將△ABC平移,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;
(2)作出△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2,并直接寫出A2,B2,C2的坐標(biāo);
(3)△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱?若是,請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB⊥直徑CD,垂足為E,∠ACD=30°,點(diǎn)P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AP于點(diǎn)F.
①弦AB的長(zhǎng)度為_____;
②點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)的過程中,線段OF長(zhǎng)度的最小值為_____.
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