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【題目】已知點O是△ABC的外心,作正方形OCDE,下列說法:①點O是△AEB的外心;②點O是△ADC的外心;③點O是△BCE的外心;④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是( 。
A.②④B.①③C.②③④D.①③④
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)請直接寫出D點的坐標.
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,CD上的點,AE=ED,DF=DC,連結EF并延長交BC的延長線于點G,連結BE.
(1)求證:△ABE∽△DEF.
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.
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【題目】已知關于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時,求k的值。
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【題目】“校園讀詩詞誦經(jīng)典比賽”結束后,評委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖,部分信息如下圖:
扇形統(tǒng)計圖 頻數(shù)直方圖
(1)參加本次比賽的選手共有________人,參賽選手比賽成績的中位數(shù)在__________分數(shù)段;補全頻數(shù)直方圖.
(2)若此次比賽的前五名成績中有名男生和名女生,如果從他們中任選人作為獲獎代表發(fā)言,請利用表格或畫樹狀圖求恰好選中男女的概率.
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【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向.
求:(1)∠C的度數(shù);
(2)A,C兩港之間的距離為多少km.
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【題目】四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”,每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕,大學生小張加入創(chuàng)業(yè)項目,項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀念品.已知某款熊貓紀念物成本為30元/件,當售價為45元/件時,每天銷售250件,售價每上漲1元,銷量下降10件.
(1)求每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元,試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍.
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【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AB>AC,點D,E分別在邊AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,則的值是 ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CE和BD,的值變化嗎?若變化,請說明理由;若不變化,請求出不變的值;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC⊥BC于點C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,當CD=6,AD=3時,請直接寫出線段BD的長度.
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【題目】如圖①,拋物線與軸交于,兩點(點位于點的左側),與軸交于點.已知的面積是.
(1)求的值;
(2)在內(nèi)是否存在一點,使得點到點、點和點的距離相等,若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,是拋物線上一點,為射線上一點,且、兩點均在第三象限內(nèi),、是位于直線同側的不同兩點,若點到軸的距離為,的面積為,且,求點的坐標.
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