【題目】如圖，在和中，，點為射線，的交點．

（1）問題提出：如圖1，若，．

①與的數(shù)量關(guān)系為________；

②的度數(shù)為________．

（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

其中，m=　　．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　　個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　個實數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　 ．

【題目】某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應(yīng)為多少元？

（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應(yīng)為多少？

【題目】知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

【題目】消費者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規(guī)則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉．現(xiàn)將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費者去翻紙牌．

（1）現(xiàn)小楊有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是________．

（2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎．他們誰獲獎的機會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由．

【題目】如圖，中，，，在以的中點為坐標原點，所在直線為軸建立的平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點旋轉(zhuǎn)至軸的正半軸上的點處，若，則圖中陰影部分面積為________．

【題目】如圖，在中，，，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點，線段，，，則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

(1)當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合(如圖2).

①求證：△APB∽△DCP；

②求PC、BC的長.

(2)探究：將直角尺從圖2中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點E和點A重合時停止.在這個過程中(圖1是該過程的某個時刻)，觀察、猜想并解答：

① tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請說明理由.

② 設(shè)AE=x，當△PBF是等腰三角形時，請直接寫出x的值.

【題目】如圖，過點A（5，）的拋物線y＝ax2+bx的對稱軸是x＝2，點B是拋物線與x軸的一個交點，點C在y軸上，點D是拋物線的頂點．

（1）求a、b的值；

（2）當△BCD是直角三角形時，求△OBC的面積；

（3）設(shè)點P在直線OA下方且在拋物線y＝ax2+bx上，點M、N在拋物線的對稱軸上（點M在點N的上方），且MN＝2，過點P作y軸的平行線交直線OA于點Q，當PQ最大時，請直接寫出四邊形BQMN的周長最小時點Q、M、N的坐標．

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，求A，C兩港之間的距離．