【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)與軸交于點，點是拋物線上點，點為射線上點(不含兩點)，且軸于點.

(1)求直線及拋物線解析式;

(2)如圖,過點作軸,且與拋物線交于兩點(位于左邊),若,點為直線上方的拋物線上點,求面積的最大值，并求出此時點的坐標(biāo);

【題目】如圖,在上,經(jīng)過圓心的線段于點，與交于點.

(1)如圖1,當(dāng)半徑為,若,求弦的長;

(2)如圖2,當(dāng)半徑為 ,,若,求弦的長.

【題目】生產(chǎn)商對在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售的某產(chǎn)品進行研究后發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:每年年產(chǎn)量為(噸)時所需的全部費用(萬元)與滿足關(guān)系式,投人市場后當(dāng)年能全部售10出，且在甲、乙兩地每噸的售價(萬元)均與滿足一次函數(shù)關(guān)系.(注:年利潤=年銷售額-全部費用)

(1)當(dāng)在甲地生產(chǎn)并銷售噸時,滿足，求在甲地生成并銷售噸時利潤為多少萬元；

(2)當(dāng)在乙地生產(chǎn)并銷售噸時, ,求在乙地當(dāng)年的最大年利潤應(yīng)為多少萬元?

【題目】如圖為二次函數(shù)圖象，直線與拋物線交于兩點,兩點橫坐標(biāo)分別為根據(jù)函數(shù)圖象信息有下列結(jié)論:

①;

②若對于的任意值都有,則;

③;

④;

⑤當(dāng)為定值時若變大,則線段變長

其中，正確的結(jié)論有__________(寫出所有正確結(jié)論的番號)

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點,,三點,點與點關(guān)于軸對稱,點是線段上的一個動點,設(shè)點的坐標(biāo)為,過點作軸的垂線交拋物線于點,交直線于點.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;

(2)在點運動過程中,是否存在點,使得以為直徑的圓與軸相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(3)連接,將繞平面內(nèi)某點順時針旋轉(zhuǎn),得到,點、、的對應(yīng)點分別是點、、.若的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“和諧點”, 那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標(biāo).

【題目】某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元。根據(jù)市場需求,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件利潤減少2元,設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品。

(1)根據(jù)信息填表:

(2)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等,已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(元)的最大值及相應(yīng)的值。

【題目】如圖,是的直徑,交于,是上一點,為內(nèi)心,交于,且.

(1)求證:是的切線;

(2)求證:.

【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,點在對角線上,.

(1)若,求的度數(shù);

(2)求證:.

(1)從中隨機油取1張卡片,卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_________;

(2)若從中隨機抽取1張卡片后不放回,再隨機抽取1張,請用列表的方法,求兩次所抽取的卡片恰好都是中心對稱圖形的概率.