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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(﹣2,0),對(duì)稱軸為直線x=1.有以下結(jié)論:①abc>0;②7a+c<0;③a+b≤m(am+b)(m為任意實(shí)數(shù))④若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)x=x1+x2時(shí),y=c;⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣1的兩根為x1,x2,且x1<x2,則﹣2≤x1<x2<4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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【題目】已知拋物線C1:y=ax2+bx+b2向左平移1個(gè)單位長度,再向上平移4個(gè)單位長度得到拋物線C2:y=x2.
(1)直接寫出拋物線C1的解析式;
(2)如圖1,已知拋物線C1交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)P(2,t)在拋物線C1上,CB⊥PB交拋物線于點(diǎn)C,求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E、點(diǎn)M在拋物線C2上,EM∥x軸,點(diǎn)E在點(diǎn)M左側(cè),過點(diǎn)M的直線MD與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)(MD與y軸不平行),直線DE與拋物線交于另一點(diǎn)N.若線段NE=DE,設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m和n的數(shù)量關(guān)系(用含m的式子表示n)
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【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC至E,使CE=CD.
(1)直接寫出= ;
(2)將圖1中的△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置,連接AE,P為AE的中點(diǎn),連接PD,PC,探究線段PD與PC之間的關(guān)系;
(3)將圖1中的△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在線段BC上,連接AE,P為AE中點(diǎn),連接PD.如圖3,若AB=2,請(qǐng)直接寫出PD的長為 .
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【題目】九年級(jí)孟老師數(shù)學(xué)小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)、月銷售量、月銷售利潤w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如下表:
售價(jià)x(元/件) | 130 | 150 | 180 |
月銷售量y(件) | 210 | 150 | 60 |
月銷售利潤w(元) | 10500 | 10500 | 6000 |
注:月銷售利潤=月銷售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
(1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
②運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是 元/件;當(dāng)售價(jià)是 元/件時(shí),月銷利潤最大,最大利潤是 元.
(2)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件(m>0),商家規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得低于150元/件,該商店在今后的售價(jià)中,月銷售量與售價(jià)仍滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系式,若月銷售量最大利潤是12000元,求m的值.
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【題目】已知點(diǎn)A(4,3),B(9,3),將線段AB向下平移3個(gè)得到DC,其中點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng).
(1)畫出線段DC,并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
(2)連接AD和BC得到四邊形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形EFGD,點(diǎn)A與E對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)F對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)G對(duì)應(yīng).
①請(qǐng)畫出四邊形EFGD,并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo) ;
②連接DB、DF、BF,△ABC的面積是 .
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【題目】如圖,利用函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象,直接回答:
(1)方程x2﹣4x+3=0的解是 ;
(2)當(dāng)x滿足 時(shí),函數(shù)值大于0.
(3)當(dāng)0<x<5時(shí),y的取值范圍是 .
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【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27cm,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的長方形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留根號(hào))?
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【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+b2在b≤x≤b+3范圍內(nèi),函數(shù)值有最小值21,則b的值是( 。
A. 或2B.或±2C.﹣4或D.1或﹣4或
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【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB=90°.
(Ⅰ)如圖1,連接BD,若⊙O的半徑為6,弧AD=弧AB,求AB的長;
(Ⅱ)如圖2,連接AC,若AD=5,AB=3,對(duì)角線AC平分∠DAB,求AC的長.
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