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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象和性質(zhì)時,經(jīng)歷了以下探究過程:
(1)列表(完成下列表格).
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 6 | 3 | 2 |
|
|
| 2 | 3 | 6 | … |
(2)描點并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象,完成以下問題:
①觀察函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象,以下說法正確的有 (填寫正確的序號)
A.對稱軸是直線x=1;
B.函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點,其坐標(biāo)分別是(﹣1,2)、(1,2);
C.當(dāng)﹣1<x<1時,y隨x的增大而增大;
D.當(dāng)函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位時,圖象與x軸有三個公共點;
E.函數(shù)y=(x﹣2)2﹣2|x﹣2|+3的圖象,可以看作是函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象向右平移2個單位得到.
②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)m滿足 時,方程x2﹣2|x|+3=m有四個解.
③設(shè)函數(shù)y=x2﹣2|x|+3的圖象與其對稱軸相交于P點,當(dāng)直線y=n和函數(shù)y=x2﹣2|x|+3圖象只有兩個交點時,且這兩個交點與點P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形,求n的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M 兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F ,F(xiàn)B為⊙O的直徑.
(1)求證:AM是⊙O的切線
(2)當(dāng)BE=3,cosC=時,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,邊BC落在x軸上,E是DC的中點,連接AE.
(1)若點B坐標(biāo)為(﹣6,0),求直線AE的表達(dá)式;
(2)反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點E,與AB交于點F,若AF﹣AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,連接矩形ABCD兩對邊AD與BC的中點M、N,設(shè)線段MN與反比例函數(shù)圖象交于點P,將線段MN沿x軸向右平移n個單位,若MP<NP,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖①,當(dāng)前后房屋都朝向正南時,日照間距系數(shù)=L:(H﹣H1),其中L為樓間水平距離,H為南側(cè)樓房高度,H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度.
如圖②,山坡EF朝北,EF長為15m,坡度為i=1:0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB,底部A到E點的距離為4m.
(1)求山坡EF的水平寬度FH;
(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠(yuǎn)?
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【題目】某市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動,為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況,學(xué)校從2019年1月﹣5月等月隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(被調(diào)查學(xué)生每人只能選一項),將調(diào)查站果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類情況分別選行統(tǒng)計,并繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖、根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:
(1) 月抽取的調(diào)查人數(shù)最少: 月抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等;
(2)求圖2中“D不了解”在扇形圖中所占的圓心角α的度數(shù):
(3)若該校2019年5月份在校學(xué)生3600名,請你估計對食品安全知識“A非常了解和B了解”的學(xué)生總?cè)藬?shù).
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【題目】2019中國北京世界園藝博覽會于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉辦,預(yù)售期門票價然有“平日票”和“推定日票”兩種,其中平日票的單價比指定日票的單價少40元1張:某學(xué)校計劃組織學(xué)生去參觀,用9600元購買的平日票的票數(shù)與用12800元購買的旅定日票的票數(shù)相等.
(1)求該學(xué)校購買的平日票、指定日票的單價分別是多少元?
(2)若兩種票共購買了200張,且購買的總費用是28800元,求購買了多少張平日票?
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【題目】圖1、圖2均為圓心角為90°的扇形、請按要求用無刻度的直尺完成下列作圖.
(1)在圖1中、點M是的中點、請作出線段AB的垂直平分線;
(2)在圖2中、點M是的中點,點N又是的三等分點,請作出線段0B的垂直平分線.
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【題目】某超市開展早市促銷活動,為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐,餐品有四樣:A.韭菜包,B.豆沙包,C.雞蛋,D.油條.超市約定:“隨機發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個.”
(1)按約定,某顧客該天“早餐得到兩個雞蛋”是 事件(填“隨機”“必然”或“不可能”):
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天“早餐剛好得到一個韭菜包和一根油條”的概率.
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【題目】中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品,涉及了“等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的,所以圓是“等寬曲線”.除了例以外,還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”,如勒洛只角形(圖1),它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間畫一段圓。螆A弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.
下列說法中錯誤的是( )
A.勒洛三角形是軸對稱圖形
B.圖1中,點A到上任意一點的距離都相等
C.圖2中,勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都相等
D.圖2中,勒洛三角形的周長與圓的周長相等
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