如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時，在直線AB上的三點(diǎn)A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，發(fā)現(xiàn)kAB＝kAC，興趣小組提出猜想：若直線y＝kx+b（k≠0）上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），則kPQ＝是定值．通過多次驗(yàn)證和查閱資料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直線y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做這條直線的斜率．

請你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過S（﹣2，﹣2）、T（4，2）兩點(diǎn)的直線ST的斜率kST＝ ．

探究活動二

數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結(jié)論：任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相要直時，這兩條直線的斜率之積是定值．

如圖2，直線DE與直線DF垂直于點(diǎn)D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．請求出直線DE與直線DF的斜率之積．

綜合應(yīng)用

如圖3，⊙M為以點(diǎn)M為圓心，MN的長為半徑的圓，M（1，2），N（4，5），請結(jié)合探究活動二的結(jié)論，求出過點(diǎn)N的⊙M的切線的解析式．

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．

（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

【題目】如圖，已知動點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長CA交以A為圓心AB長為半徑的圓弧于點(diǎn)E，延長BA交以A為圓心AC長為半徑的圓弧于點(diǎn)F，直線EF分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，當(dāng)NF＝4EM時，圖中陰影部分的面積等于_____．

A.（﹣1008，0）B.（﹣1006，0）C.（2，﹣504）D.（1，505）

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是與的函數(shù)關(guān)系圖象．

求與的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為元，求的最大值．

（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

【題目】如圖，用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃，墻長．設(shè)長為，矩形的面積為．

（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)長為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？

（2）當(dāng)花圃的面積為時，長為多少米？