科目： 來源：2013年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若AC=3，求PD的長．

科目： 來源：2013年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．點M、N同時以相同的速度分別從點A、點D開始在AB、DA上向點B、點A運動．
（1）設ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離；
（2）當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．

科目： 來源：2013年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）【原題呈現(xiàn)】如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
解決問題：請你在所給圖中畫出泵站P的位置，并保留作圖痕跡；
（2）【問題拓展】已知a＞0，b＞0，且a+b=2，寫出的最小值；
（3）【問題延伸】已知a＞0，b＞0，寫出以、、為邊長的三角形的面積．

科目： 來源：2013年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，以AC為斜邊的Rt△ABC和矩形HEFG擺放在直線l上（點B、C、E、F在直線l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿著直線l向右平移，設CE=x，△ABC與矩形HEFG重疊部分的面積為y（y≠0）．當x=時，求出y的值；
（2）在（1）的條件下，如圖2，將Rt△ABC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°后與Rt△ABC形成一個新的矩形ABCD，當點C在點E的左側(cè)，且x=2時，將矩形ABCD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，將矩形HEFG繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度．若旋轉(zhuǎn)到頂點D、H重合時，連接AG，求點D到AG的距離；
（3）在（2）的條件下，如圖3，當α=45°時，設AD與GH交于點M，CD與HE交于點N，求證：四邊形MHND為正方形．

科目： 來源：2013年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知半徑為1的⊙O₁與x軸交于A，B兩點，OM為⊙O₁的切線，切點為M，圓心O₁的坐標為（2，0），二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線OM的函數(shù)解析式；
（3）線段OM上存在一點P，使得以P，O，A為頂點的三角形與△OO₁M相似．請問有幾個符合條件的點P并分別求出它們的坐標．

科目： 來源：2010年河北省唐山市灤南縣青坨營中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

若-2010的絕對值是m，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．m=2010
B．m=
C．m=-2010
D．m=-

科目： 來源：2010年河北省唐山市灤南縣青坨營中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

下列運算正確的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a(chǎn)³•a²=a⁵
C．
D．a(chǎn)+2a²=3a³

科目： 來源：2010年河北省唐山市灤南縣青坨營中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年河北省唐山市灤南縣青坨營中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，3），則該反比例函數(shù)圖象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第二，三象限
D．第一，二象限