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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，點E在直線AB上，ED與直線AC垂直，垂足為D，且點M為EC中點，連接BM，DM．

（1）如圖1，若點E在線段AB上，探究線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你得到的結(jié)論；
（2）如圖2，若點E在BA延長線上，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若點E在AB延長線上，請你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小明為了通過描點法作出函數(shù)y=x²-x+1的圖象，先取自變量x的7個值滿足：
x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=d，再分別算出對應(yīng)的y值，列出表：

x	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇
y	1	3	7	13	21	31	43

記m₁=y₂-y₁，m₂=y₃-y₂，m₃=y₄-y₃，m₄=y₅-y₄，…；s₁=m₂-m₁，s₂=m₃-m₂，s₃=m₄-m₃，…
（1）判斷s₁、s₂、s₃之間關(guān)系，并說明理由；
（2）若將函數(shù)“y=x²-x+1”改為“y=ax²+bx+c（a≠0）”，列出表：

x	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇
y	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆	y₇

其他條件不變，判斷s₁、s₂、s₃之間關(guān)系，并說明理由；
（3）小明為了通過描點法作出函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，列出表：

x	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇
y	10	50	110	190	290	412	550

由于小明的粗心，表中有一個y值算錯了，請指出算錯的y值（直接寫答案）．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．