科目： 來源：2009-2010學年江蘇省徐州市九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

計算：

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已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D，
（1）求作此殘片所在的圓的圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若AB=8cm，CD=2cm，求（1）中所作圓的半徑．

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已知拋物線y=-x²+bx+c的部分圖象如圖所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當y＞0時，x的取值范圍．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D，過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α．
（1）①當α=______度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為______；
②當α=______度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為______；
（2）當α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

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如圖①的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．

（1）如圖②，數學課本長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm．小明用一張面積為1260cm²的矩形紙包好了這本書，展開后如圖①所示，求折疊進去的寬度；
（2）現有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典．你能用一張41cm×26cm的矩形紙，按圖①所示的方法包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由．

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如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；
②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C______；D（______）；
②⊙D的半徑=______

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閱讀材料：
我們學過二次函數的圖象的平移，如：將二次函數y=2x²的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到函數y=2（x+3）²的圖象，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到函數y=2（x+3）²-1的圖象．
類似的，將一次函數y=2x的圖象沿x軸向右平移1個單位長度可得到函數y=2（x-1）的圖象，再沿y軸向上平移1個單位長度，得到函數y=2（x-1）+1的圖象．
解決問題：
（1）將一次函數y=-x的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度，得到函數 ______的圖象；
（2）將的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，得到函數 ______的圖象，再沿x軸向右平移1個單位長度，得到函數 ______的圖象；
（3）函數的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到？

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如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，動點P從點C出發(fā)，沿折線C-B-A-D向終點D運動，速度為acm/s；動點Q從點B出發(fā)，沿對角線BD向終點D運動，速度為cm/s．當其中一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．當點P、點Q同時從各自的起點運動時，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關系也隨之變化，設運動時間為t（s）．
（1）寫出在運動過程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關系______；
（2）在運動過程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時t的值；
（3）探究：在整個運動過程中，是否存在正整數a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請直接寫出符合條件的兩個正整數a及相應的t的值；若不存在，請說明理由．