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科目： 來源：2012年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣東聯(lián)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2011條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是    ．

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科目： 來源：2012年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣東聯(lián)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標(biāo)為．
觀察應(yīng)用：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（0，-1）、P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；
（2）另取兩點(diǎn)B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，…則點(diǎn)P3、P8的坐標(biāo)分別為______、______．
拓展延伸：
（3）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2012年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣東聯(lián)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元？
（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？
（3）如果乙種電腦每臺售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對公司更有利？

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科目： 來源：2012年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣東聯(lián)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x2+px+q（p＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），△ABC的面積為．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省楚雄州新街中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)等腰三角形的頂角是40°，則它的底角是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省楚雄州新街中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

方程 x（x+3）=0的根是（ ）
A．x=0
B．x=-3
C．x1=0，x2=3
D．x1=0，x2=-3

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省楚雄州新街中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，不正確的是（ ）
A．對角線相等的平行四邊形是矩形
B．有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
C．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半
D．正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省楚雄州新街中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（ ）
A．
B．
C．y=2+3
D．y=2+3x2

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省楚雄州新街中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，-1），則函數(shù)y=kx+2的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省楚雄州新街中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，則cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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