Question

已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，
即OF⊥AB，OE⊥AC，OF=OE，且OB=OC。
【小題1】如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB=AC；
【小題2】如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；
【小題3】若點(diǎn)O在△ABC外部，猜想：AB=AC還成立嗎？請畫圖，并加以證明。

Answer 1

【小題1】證明：∵ OF⊥AB，OE⊥AC
∴∠OEC=∠OFB=90⁰
在Rt△OEC和Rt△OFB中

∴Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠B=∠C    
∴AB=AC
【小題2】證明：由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE     
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF+∠OBC =∠OCE+∠OCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
【小題3】解：猜想AB=AC仍成立。
證明：如圖             源:Zxxk.Com]

由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE     
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
又∵∠ABC=180⁰－∠OBF －∠OBC
∠ACB=180⁰－∠OCE －∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

解析