Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)以y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)A為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，tan∠DBO=

1

2

．
求：（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）直線CD的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）利用∠DAB=2∠DBO以及BA=5可以計(jì)算出OA和OD的長度，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可以求出OC長度，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將C和D的坐標(biāo)代入直線CD中即可求出直線CD的函數(shù)解析式．

解答：解：如圖所示：
（1）∵在Rt△BDO中，tan∠DBO=

1

2

∴

DO

BO

=

1

2

，設(shè)DO=a，則BO=2a（1分）
連接AB，∵圓A的半徑為5，∴AB=AD=5，AO=5-a（1分）
∵在Rt△ABO中，AO²+BO²=AB²，∴（5-a）²+（2a）²=5²（1分）
∴a₁=2，a₂=0（舍）（1分）
∴D（0，2）；（1分）

（2）∵AD⊥BC，∴BO=CO=2a=4（1分）
∴C（4，0）（1分）
設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把C（4，0），D（0，2）代入，
得

4k+b=0 b=2

，∴

k=- 1 2 b=2

（2分）
∴直線CD的函數(shù)解析式為y=-

1

2

x+2．（1分）

點(diǎn)評：本題主要考查對于一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及對圓的性質(zhì)的掌握．