【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABC沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求AE.

【答案】
(1)解:△BDE是等腰三角形,理由是:

由折疊得:∠EBD=∠DBC,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC,

∴∠ADB=∠EBD,

∴BE=DE,

∴△BDE是等腰三角形;


(2)解:設(shè)AE=x,則BE=DE=8﹣x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

∴AB2+AE2=BE2,

∴42+x2=(8﹣x)2,

x=3,

∴AE=3.


【解析】(1)由折疊和平行線性質(zhì)可得:∠ADB=∠EBD,根據(jù)等角對(duì)等邊得BE=DE,所以△BDE是等腰三角形;(2)設(shè)AE=x,則BE=DE=8﹣x,根據(jù)勾股定理列方程可求得AE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.

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時(shí)刻

900

945

1200

碑上的數(shù)

是一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和是9

十位與個(gè)位數(shù)字與900時(shí)所看到的正好相反

900時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0

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B.3
C.3.5
D.2

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1mn2 6mn 9m ; 2x 2m n 4 y 2n m

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A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)根
D.有一個(gè)實(shí)根

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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