【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,
(1)若把△ABC向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到△A′B′C′,寫出 A′、B′、C′的坐標,并在圖中畫出平移后圖形.
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,3),四邊形ACOP的面積為 (用含m的式子表示)
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形ACOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A′(2,-1)、B′(6,1)、C′(6,-3),見解析;(2)S四邊形ABOP=4﹣m;(3)存在,點P(﹣4,3)使S四邊形ABOP=S△ABC.
【解析】
(1)利用平移的性質(zhì),描出A、B、C平移后的點,再順次連接即可;
(2)S四邊形ACOP=S△ACO+S△APO,利用各點的坐標以及三角形的面積公式即可求得;
(3)求出S△ABC的面積,再利用S四邊形ACOP=S△ABC即可求出m的值,即可得出點P的坐標.
解:(1)平移得到△如圖所示
A′(2,-1)、B′(6,1)、C′(6,-3)
(2)四邊形ACOP的面積為 (4-m)
∵S△ACO=×2×4=4,S△APO=×2×(﹣m)=﹣m,
∴S四邊形ACOP=S△ACO+S△APO=4+(﹣m)=4﹣m,
即S四邊形ACOP=4﹣m;
(3)因為S△ABC=×4×4=8,
∵S四邊形ACOP=S△ABC
∴4﹣m=8,
則 m=﹣4,
所以存在點P(﹣4,3)使S四邊形ACOP=S△ABC.
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【題目】如圖,△ABC中,AC為⊙O的直徑,點D在BC上,AC=CD,∠ACB=2∠BAD
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)連接OD,若tanB=,求tan∠ADO.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD和CGEF分別是邊長為xcm和ycm的正方形,
(1)用含x和y的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.
(2)當x=24,y=20時,求此陰影部分的面積.
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【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結論:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結論有_____填序號)
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【題目】如圖所示,觀察由棱長為 的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:如圖 ① 中,共有 個小立方體,其中 個看得見, 個看不見;如圖 ② 中,共有 個小立方體,其中 個看得見, 個看不見;如圖 ③ 中,共有 個小立方體,其中 個看得見, 個看不見; ,則第 ⑥個圖中,看得見的小立方體有________________個.
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【題目】已知直線l1:y=﹣x+b與x軸交于點A,直線l2:y=x﹣與x軸交于點B,直線l1、l2交與點C,且C點的橫坐標為1.
(1)如圖,過點A作x軸的垂線,若點P(x,2)為垂線上的一個點,Q是y軸上一動點,若S△CPQ=5,求此時點Q的坐標;
(2)若P在過A作x軸的垂線上,點Q為y軸上的一個動點,當CP+PQ+QA的值最小時,求此時P的坐標;
(3)如圖,點E的坐標為(﹣2,0),將直線l1繞點C旋轉(zhuǎn),使旋轉(zhuǎn)后的直線l3剛好過點E,過點C作平行于x軸的直線l4,點M、N分別為直線l3、l4上的兩個動點,是否存在點M、N,使得△BMN是以M點為直角頂點的等腰直角三角形,若存在, 求出N點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】觀察下列兩個等式:2=2×+1,5=5×+1,給出定義如下:我們稱使等式ab=ab+1的成立的一對有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對”,記為(a,b),如:數(shù)對(2,),(5,),都是“共生有理數(shù)對”.
(1)判斷數(shù)對(2,1),(3,)是不是“共生有理數(shù)對”,寫出過程;
(2)若(a,3)是“共生有理數(shù)對”,求a的值;
(3)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則(n,m)“共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”);說明理由;
(4)請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為(注意:不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點,動點P從點A出發(fā),沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速運動到終點B.已知P,Q兩點同時出發(fā),并同時到達終點,連接MP,MQ,PQ.在整個運動過程中,△MPQ的面積大小變化情況是( 。
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減少
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