【題目】如圖,△ABC中,AB= ,AC=5,tanA=2,D是BC中點,點P是AC上一個動點,將△BPD沿PD折疊,折疊后的三角形與△PBC的重合部分面積恰好等于△BPD面積的一半,則AP的長為

【答案】2或5﹣
【解析】解:分兩種情況:①當(dāng)點B′在AC的下方時,如圖1,

∵D是BC中點,

∴S△BPD=S△PDC,

∵S△PDF= S△BPD,

∴S△PDF= S△PDC,

∴F是PC的中點,

∴DF是△BPC的中位線,

∴DF∥BP,

∴∠BPD=∠PDF,

由折疊得:∠BPD=∠B′PD,

∴∠B′PD=∠PDF,

∴PB′=B′D,

即PB=BD,

過B作BE⊥AC于E,

Rt△ABE中,tan∠A= =2,

∵AB= ,

∴AE=1,BE=2,

∴EC=5﹣1=4,

由勾股定理得:BC= = =2 ,

∵D為BC的中點,

∴BD= ,

∴PB=BD=

在Rt△BPE中,PE=1,

∴AP=AE+PE=1=1=2;②當(dāng)點B'在AC的上方時,如圖2,連接B′C,

同理得:F是DC的中點,F(xiàn)是PB′的中點,

∴DF=FC,PF=FB′,

∴四邊形DPCB′是平行四邊形,

∴PC=B′D=BD= ,

∴AP=5﹣

綜上所述,AP的長為2或5﹣ ;

所以答案是:2或5﹣

【考點精析】利用翻折變換(折疊問題)和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,某勘測飛機預(yù)測量一島嶼兩端A、B的距離,飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米,在點D測得端點B的俯角為45°,求島嶼兩端A、B的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAE +AED=180°,∠1=2,那么∠M=N.下面是推理過程,請你完成.

解:∵∠BAE+AED=180°(已知)

ABDE______.

∴∠BAE=AEF______.

又∵∠1=2(已知)

BAE1=AEF_____(等式性質(zhì)),即 MAE = NEA .

___________________.

∴∠M=N(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,AB=AC,點P△ABC所在平面內(nèi)一點,過點P分別PE∥ACABEPFABBC于點D,交AC于點F

1如圖1,若點PBC邊上,此時PD=0,易證PD,PE,PFAB滿足的數(shù)量關(guān)系PD+PE+PF=AB;當(dāng)點PABC內(nèi),先在圖2出圖形并寫出PD,PEPFAB滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的結(jié)論

2當(dāng)點PABC外,先在圖3中作出圖形,然后寫出PD,PEPFAB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不用說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一根長為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側(cè),底端B與墻角N 的距離為3米,當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時,底端B便隨著向右滑行y米,反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)小組的兩位同學(xué)準(zhǔn)備測量兩幢教學(xué)樓之間的距離,如圖,兩幢教學(xué)樓AB和CD之間有一景觀池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同學(xué)在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°,另一同學(xué)在C點測得E點的俯角為45°(點B,E,D在同一直線上),兩個同學(xué)已經(jīng)在學(xué)校資料室查出樓高AB=15m,CD=20m,求兩幢教學(xué)樓之間的距離BD.
(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A1,A2A3,,Ann為正整數(shù))都在數(shù)軸上,點A1在原點O的左邊,且A1O1;點A2在點A1的右邊,且A2A12;點A3在點A2的左邊,且A3A23;點A4在點A3的右邊,且A4A34,依照上述規(guī)律,點A2018,A2019所表示的數(shù)分別為( 。

A. 2018,﹣2019B. 1009,﹣1010C. 2018,2019D. 1009,1010

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畫圖并填空:

畫出圖中ABC的高AD(標(biāo)注出點D的位置)

畫出把ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的A1B1C1;

根據(jù)圖形平移的性質(zhì),得BB1=_____cmACA1C1的位置關(guān)系是_____,數(shù)量關(guān)系是:________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】□ABCD,過點DDE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF.

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若CF3,BF4,DF5,求證:AF平分∠DAB.

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