【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn),設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)x(元/件)

30

40

50

60

每天銷售量y(件)

500

400

300

200


(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià))
(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?

【答案】
(1)解:如圖所示:

由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系,

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)

∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30,500)

(40,400)這兩點(diǎn),

解得

∴函數(shù)關(guān)系式是:y=﹣10x+800(20≤x≤80)


(2)解:設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元,依題意得

W=(x﹣20)(﹣10x+800)

=﹣10x2+1000x﹣16000

=﹣10(x﹣50)2+9000,(20≤x≤80)

∴當(dāng)x=50時(shí),W有最大值9000.

所以,當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕件時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,最大利潤是9000元


(3)解:對(duì)于函數(shù)W=﹣10(x﹣50)2+9000,當(dāng)x≤45時(shí),

W的值隨著x值的增大而增大,

∴銷售單價(jià)定為45元∕件時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大


【解析】(1)描點(diǎn),由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系,任選兩點(diǎn)求表達(dá)式,再驗(yàn)證猜想的正確性;(2)利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)=單件利潤×銷售量.據(jù)此得表達(dá)式,運(yùn)用性質(zhì)求最值;(3)根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)圖象解答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

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B.鄉(xiāng)村公路總長為90km

C.汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h

D.該記者在出發(fā)后5h到達(dá)采訪地

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每輛汽車能裝運(yùn)的臺(tái)數(shù)

40

20

30

每臺(tái)家電可獲利潤(萬元)

0.05

0.07

0.04

(1)若用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種家電190臺(tái)到A地銷售,問裝運(yùn)乙、丙的汽車各多少輛.

(2)計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種家電720臺(tái)到B地銷售,如何安排裝運(yùn)可使公司獲得36.6萬元的利潤?

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(1)求加固部分即△ABD的橫截面的面積;
(2)若該堤壩的長度為100米,某工程隊(duì)承包了這一加固的土石方工程,為搶在在汛期到來之際提前完成這一工程,現(xiàn)在每天完成的土方比原計(jì)劃增加25%,這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成了,求原計(jì)劃每天完成的土方.【提示土石方=橫截面x堤壩長度】

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